请问如何在一个群中找出给定阶的子群,或者是所有的子群(可以用拉格朗日定理),比如要在S4 中如何找8阶子群?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 12:38:24

请问如何在一个群中找出给定阶的子群,或者是所有的子群(可以用拉格朗日定理),比如要在S4 中如何找8阶子群?
S4就是4个数的所有排列组成的群,运算是复合

证明p-群一定有一个p阶子群
设G为p-群,|G|=p^n.
任取G中的非单位元a,它的阶整除|G|=p^n,所以存在1
再问：关键是怎么找出来?就说S4中阶为6的子群吧
再答：存在30个子群,.其中,除去两个平凡的子群,另有9个2阶循环群;4个3阶循环群;3个4阶循环群;4个Klein4元群;4个S3(在同构意义之下);3个8阶子群以及1个12阶子群.

请问如何在一个群中找出给定阶的子群,或者是所有的子群(可以用拉格朗日定理),比如要在S4 中如何找8阶子群? 离散数学中一个关于群和子群的证明题群和子群有这个一个题,实在不懂,有哪位大虾帮帮忙证明,设G是交换群,证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群 G=是6阶循环群,求G的所有子群怎么表示Sn的所有子群? 设有限群G恰好具有两个n阶子群H,K,并且G由H,K生成,证明H,K是G的正规子群什么情况下,子群的并还是子群? 【离散数学】12阶循环群有多少个不同的子群? 设G是群,a是G中一个元素.令 H = { x∈G∣ax = xa }. 试证H是G的一个子群.急! 设H,K分别是群G的阶为3,5的子群,证明H∩G={1} 离散数学（循环群）设是10阶循环群（1）找出G所有的生成元（2）写出G所有的非平凡子群,并求其左陪集划分试给出两个群H和K,使得H同构于K的一个真子群且K同构于H的一个真子群