已知f(x)为定义域在区间(-1,1)上的奇函数,当x属于(0,1)时,f(x)=2x/4x+1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 15:56:04

已知f(x)为定义域在区间(-1,1)上的奇函数,当x属于(0,1)时,f(x)=2x/4x+1
2x表示2的x次方,4x表示4的x次方.
1.讨论函数f(x)的单调性
2.求函数f(x)的值域

①当x∈(0,1)时f(x)=2^x/(4^x+1)
当x∈(-1,0)时那么-x∈(0,1)
∴f(-x)=2^(-x)/(4^(-x)+1)=2^x/(4^x+1)
又函数f(x)为奇函数
∴f(0)=0 f(x)=-f(-x)
∴f(x)=-2^x/(4^x+1) x∈(-1,0)
f(0)=0
f(x)=2^x/(4^x+1) x∈(0,1)
∵2^x/(4^x+1)=1/(2^x+2^(-x))≤1/2
∴-2^x/(4^x+1)≥-1/2
∴f(x)在(-1,0)上是单调递减
在(0,1)上是单调递减.
即(-1,0)和(0,1)是函数的单调递减区间.
②由①可知在(-1,0) f(x)∈(-1/2,-2/5]
在(0,1)上 f(x)∈[2/5,1/2)
综上可得f(x)的值域为(-1/2,-2/5]∪{0}∪[2/5,1/2)

已知f(x)为定义域在区间(-1,1)上的奇函数,当x属于(0,1)时,f(x)=2x/4x+1 已知f(x)为定义域在区间(-1,1)上的奇函数,当x属于(0,1)时,f(x)=2x/4x+1,求f(x)的解析式. 定义域为R的奇函数f(x)=f(x-2k),且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1) 1.设f(x)是R上以2为周期的奇函数,已知当x属于(0,1)时,f(x)=log2(1/1-x),则f(x)在区间(1 已知f(x)是定义域在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2^-x,则不等式f(x) 若定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x)当x属于闭区间0到1时,f(x)=2^x-1 已知f(x)是定义域在R上的奇函数,当x＞0时,f(x)=x²+x+1,求f(x)的表达式. 定义域为R的奇函数f(x)=f(x-2k),且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1) 求f(x)在[-1 定义域为R的奇函数f(x)周期为2,且当x属于(0,1)时,f(x)=2x次方/（4x次方+1）已知定义在[-1,1]上的奇函数f(x),当x属于(0,1]时,f(x)=2^x/(4^x+1) 已知函数y=f(x)为奇函数,定义域为R,且当x>0时,f(x)=x^2-2x+3求y=f(x)的解析式,当X属于【1, 已知定义域为r的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x属于[0,1]时,f(x)=2^x-1,求f(