定义域为R的奇函数f(x)=f(x-2k),且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1) 求f(x)在[-1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 12:11:17

定义域为R的奇函数f(x)=f(x-2k),且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1) 求f(x)在[-1,1]上的解析式
问：为什么最后的结论是分段函数呢,为什么f(-1)=f(1),
由奇函数,f(x)=-f(-x),所以f(0)=0
x属于(-1,0)时,-x属于(0,1),因此f(-x)=2^(-x)/[4^(-x)+1]
再由于奇函数,因此f(x)=-f(-x)=-2^(-x)/[4^(-x)+1]
化简为 f(x)=-2^x/(4^x+1)
由周期性可知f(-1)=f(1),由奇函数,f(-1)=-f(1),故f(1)=f(-1)=0
故x在[-1,1]时,f(x)为分段函数,区间分成-1,(-1,0),0,(0,1),1五段函数分别为 0,-2^x/(4^x+1),0,2^x/(4^x+1),0

之所以最后的结论是分段函数,当然是因为在区间[-1,1]上,f(x)的解析式不能用同一个关于x的表达式表达.首先从“定义域为R的奇函数f(x)会有f(0)=0”这个结论与“当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)”的条件不能合并成一个式子就注定f(x)的解析式将会是分段的.
另外,我觉得的条件中的“f(x)=f(x-2k)”是不是写错了,要么应该是“f(x)=f(x-2)”,要么原条件不变,但要给k作出说明.
如果条件是“f(x)=f(x-2)”,则：
f(x)=f(x-2）=> f(x+2)=f(x）
表明f(x)是以2为周期的周期函数,
∴ f(-1)=f(-1+2)=f(1)

定义域为R的奇函数f(x)=f(x-2k),且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1) 定义域为R的奇函数f(x)=f(x-2k),且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1) 求f(x)在[-1 定义域为R的奇函数f(x)=f(x-2k) (k属于Z) 当x属于（0,1）时 f(x)=2^x/(4^x+1) 求f( 定义域为R的奇函数f(x)周期为2,且当x属于(0,1)时,f(x)=2x次方/（4x次方+1）已知定义域为r的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x属于[0,1]时,f(x)=2^x-1,求f( 定义域为R的奇函数f(x)满足f(x)=f(x-2k)(k∈Z)且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1) 定义域为R的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2k）（k∈Z）,且当x∈（0,1）时,f（x）=2^x/4^x+1 若f(x)为奇函数,定义域R且当X大于0时f(x)=x-1求f(x)在R上的解析式已知函数y=f(x)为奇函数,定义域为R,且当x>0时,f(x)=x^2-2x+3求y=f(x)的解析式,当X属于【1, 已知定义域为r的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x属于[0,1]时,f(x)=2^x-1, 则R (1)已知f(X)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(X)=x^2-x+1,试求当x f(x)是定义域在R上的奇函数且F（x+1）=f(x-1)x属于【0,1）时f(x)=2^x-1求f（log1/2^6）