已知圆C:x*2+y*2-4x-14y+45=O及点Q(-2,3),
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 18:43:56
已知圆C:x*2+y*2-4x-14y+45=O及点Q(-2,3),
(1)若点P(m,m+1)在圆C上,求PQ的斜率
(2)若点M是圆C上任意一点,求│MQ│的最大值和最小值
(3)若N(a,b)满足关系:a*2+b*2-4a-14b+45=O,求出t=(b-3)/(a+2)的最大值
(1)若点P(m,m+1)在圆C上,求PQ的斜率
(2)若点M是圆C上任意一点,求│MQ│的最大值和最小值
(3)若N(a,b)满足关系:a*2+b*2-4a-14b+45=O,求出t=(b-3)/(a+2)的最大值
(1)因为点P(m,m+1)在圆C上,所以p点坐标满足圆的方程,将p(m,m+1)代入圆的方程得:m^2+(m+1)^2-4m-14(m+1)+45=0,化简得,m^2-8m+16=0解得m=4,所以
p(4,5),PQ的斜率为:(5-3)÷(4+2)=1/3.
(2)设圆心为C点,将圆的方程化为标准方程为:(x-2)^2+(y-7)^2=8,可得C(2,7),连接QC交圆于A点并延长交圆于B点,则│MQ│的最大值就是线段QB的长,│MQ│的最小值 就是线段QA的长.直线QC的方程为
y-7=[(7-3)/(2+2)](x-2),化简得:y=x+5,将此式代入圆的方程可得:
(x-2)^2+(x+5-7)^2=8,化简得(x-2)^2=4,解得:x=0或x=4,所以A(0,5)
B(4,9),故QA=根号[(0+2)^2+(5-3)^2]=2根号2,
QB=根号[(4+2)^2+(9-3)^2]=6根号2.
(3)因为N(a,b)满足关系:a*2+b*2-4a-14b+45=O,所以N是圆上的点,而
t=(b-3)/(a+2)正好是直线QN的斜率,也就是求QN斜率的最大值和最小值,我们知道:当QN正好是圆的切线时,取最大值或最小值.设切线方程为:
y-3=k(x+2),化简得:kx-y+2k+3=0,因为这是切线,所以圆心C到这条直线的距离:|2k-7+2k+3|/根号(k^2+1)=根号8,解得k=2+根号3或者k=2-根号3.即t的最大值为:2+根号3,最小值为:2—根号3.
p(4,5),PQ的斜率为:(5-3)÷(4+2)=1/3.
(2)设圆心为C点,将圆的方程化为标准方程为:(x-2)^2+(y-7)^2=8,可得C(2,7),连接QC交圆于A点并延长交圆于B点,则│MQ│的最大值就是线段QB的长,│MQ│的最小值 就是线段QA的长.直线QC的方程为
y-7=[(7-3)/(2+2)](x-2),化简得:y=x+5,将此式代入圆的方程可得:
(x-2)^2+(x+5-7)^2=8,化简得(x-2)^2=4,解得:x=0或x=4,所以A(0,5)
B(4,9),故QA=根号[(0+2)^2+(5-3)^2]=2根号2,
QB=根号[(4+2)^2+(9-3)^2]=6根号2.
(3)因为N(a,b)满足关系:a*2+b*2-4a-14b+45=O,所以N是圆上的点,而
t=(b-3)/(a+2)正好是直线QN的斜率,也就是求QN斜率的最大值和最小值,我们知道:当QN正好是圆的切线时,取最大值或最小值.设切线方程为:
y-3=k(x+2),化简得:kx-y+2k+3=0,因为这是切线,所以圆心C到这条直线的距离:|2k-7+2k+3|/根号(k^2+1)=根号8,解得k=2+根号3或者k=2-根号3.即t的最大值为:2+根号3,最小值为:2—根号3.
已知圆C:x*2+y*2-4x-14y+45=O及点Q(-2,3),
已知圆C:x^2+y^2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3)
已知圆C:x²+y²-4x-14y+45=0及点Q(-2,3)
已知圆C;x方+y方-4x-14y+45=0及点Q(-2,3).
圆C:X^2+Y^2-4X-14Y+45=0及点Q(-2,3).
,已知圆C:x^2+y^2-4x-14y+45=0及点Q(6,3)若M(x,y)为圆C上任一点,求K=(y-3)/(x-
已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3)
已知圆C:x^2+Y^2-4x-14Y+45=0及Q(-2,3).(1)若点P(M.M+1)在圆C上,求直线PQ的斜率
已知圆C:x^2+y^2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3).(1)若M是圆上任一点,求|MQ|的最大值和最小值;
已知圆C:X^2+Y^2-4X=0 及点Q(-2,3),若M为圆C上任一点 (1)求X^2+Y^2的最大值 (2)|MQ
(1/2)已知圆C:x的平方+y的平方+2x-6y+m=0与直线L:x+2y-3=0相交与P、Q两点,C为圆心,O为圆点
已知点P(0,5)及圆C:x^2+y^2+4x-12y+24=0