设f(x)=e^x-e^-x,g(x)=e^x+e^-x(e=2.71828)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 04:17:11

设f(x)=e^x-e^-x,g(x)=e^x+e^-x(e=2.71828)
先判断函数f(x)的单调性,再解不等式f(x)>f(-x+2);
设f(x)*f(y)=3,g(x)*g(y)=7,求g(x-y)/g(x+y)的值

第一问两种方法,若用导数,f(x)‘e^x+e^(-x)>0,函数在定义域内单调递增!若普通方法,不妨设x1>x2,f(x1)-f(x2)=e^x1-e^x2+1/e^x2-1/e^x1=(e^x1-e^x2)(1/e^(x1+x2) + 1),后一项永远大于零,前一项因为x1>x2,根据指数函数的图像单调递增,可知e^x1-e^x2>0,所以,f(x1)-f(x2)>0,函数在定义域内单调递增.由上问函数单调递增,则 f(x)>f(-x+2),只需 x>-x+2,即x>1
第二问 f(x)*f(y)=3,则（e^x-e^-x)(e^y-e^-y)=3,(e^2x-1)/e^x * (e^2y-1)/e^y=[e^2(x+y)-(e^x+e^y)+1]/e^(x+y)=3 g(x)*g(y)=7,同理可得到 [e^2(x+y)+(e^x+e^y)+1]/e^(x+y)=7,两式相加得2(e^2(x+y)+1)/e^(x+y)=10,两式相减得,2(e^2x+e^2y)/e^(x+y)=4,因为g(x-y)/g(x+y)=(e^2x+e^2y)/[e^2(x+y)+1]=[2(e^2x+e^2y)/e^(x+y)]/[2(e^2(x+y)+1)/e^(x+y)]=4/10=2/5

设f(x)=e^x-e^-x,g(x)=e^x+e^-x(e=2.71828) 设函数f（x）=e^x-e^-x. y=e^x+e^-x/(e^x-e^-x) 已知f(x)=e^x-e^-x,g(x)=e^x+e^-x(e=2.718……)(2)设f(x)f(x)=4,g(x)g 设函数F(X)=e的X方减去e的负X方+a,g（X)=e的X方+e的负X方已知f(x)=e^x－e^﹣x,g(x)=e^x+e^﹣x(e=2.718…).设f(x)·f(y)=4,g(x)·g( ∫ e^x-e^(-x)dx=e^x+e^(-x)|=e+1/e-2 设f(e^x)=e^2x+5e^x,则df(Inx)/dx=? 设f(e^x)=e^2x+5e^x,则df(lnx)/dx= 已知f(x)=e^x-e^-x,g(x)=e^x+e^-x,设f(x)f(y)=4,g(x)(y)=8,求[g（x+y）设函数f(x)=e^x(e 为自然对数的底数),g(x)=x^2-x,记h(x)=f(x)+g(x) . 求导：f(x)=(e^x+1)/e^x