已知F1,F2是椭圆X2/9+Y2/5=1的焦点,点P在椭圆上且角F1PF2=60o,求点P的坐标?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 18:03:02

已知F1,F2是椭圆X2/9+Y2/5=1的焦点,点P在椭圆上且角F1PF2=60o,求点P的坐标?
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答：
① 设：椭圆的长轴是a,短轴是b,焦距是c,则：
a² - b² = c²
根据 x²/9 + y²/5 = 1
c² = 9 -5 = 4
c = 2
② 求Tan∠F1PF2 表达式：
将x-o-y平面看成复平面,OP = x + i y, F1P = OP - OF1 = x + i y -(-c), F2P = OP - OF2 = x + iy -c
所以：
F1P = x + i y + c
F2P = x + i y - c
复数 F2P,F1P 的夹角与两个复数相除（或一个复数乘以另一个复数的共轭复数）所得复数的辐角等同：
设复数Z满足：
Z = F2P * 共轭F1P = (x + i y + c)*(x - i y -c)
Z = (x + i y + 2)*(x - i y -2)
Z = x² + y² -4 - i 4y
Tan∠F1PF2 = 4y/(x² + y² -4) = + - √3
③ 求P点坐标
4y/(x² + y² -4) = + √3
x²/9 + y²/5 = 1
或
4y/(x² + y² -4) = - √3
x²/9 + y²/5 = 1
解得P点坐标4组值：
1、(+√21/2, +5√3/6) ==>(+2.29129, +1.44338)
2、(+√21/2, -5√3/6) ==>(+2.29129, -1.44338)
3、(-√21/2, +5√3/6) ==>(-2.29129, +1.44338)
4、(-√21/2, -5√3/6) ==>(-2.29129, -1.44338)
---完---

已知F1,F2是椭圆X2/9+Y2/5=1的焦点,点P在椭圆上且角F1PF2=60o求F1PF2面积已知F1,F2是椭圆X2/9+Y2/5=1的焦点,点P在椭圆上且角F1PF2=60o,求点P的坐标? 已知P为椭圆X2/25+4Y2/75=1上一点,F1、F2是椭圆的焦点,角F1PF2=60度,求F1PF2的面积 P是椭圆x2/9+y2/4=1上的一点,F1,F2为焦点,且角F1PF2=30度,求F1PF2的面积. F1,F2为椭圆x2/36+y2/27=1的左右焦点,点p在椭圆上且PF1=2PF2,则cos∠F1PF2= 点P是椭圆y2/5+x2/4=1上的一点,F1和F2是焦点,且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积已知P是椭圆x2/16+y2/9=1上一点,F1,F2为两焦点,且∠F1PF2=30°,求△PF1F2的面积已知点F1,F2是椭圆的两个焦点.点P在椭圆上,∠F1PF2=60度,求椭圆离心率的取值范围已知椭圆方程x2/a2+y2/b2=1的左右焦点F1、F2,点P(a,b)为动点,三角形F1PF2为等腰三角形,求椭圆的已知椭圆X2/16+Y2/9=1的左右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若P,F1,F2是一个三角形的三个顶点,则点P 已知F1、F2、是椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,O为坐标原点,点P（-1,二分之根号2）在椭圆上,线段PF2 已知点P是椭圆X*X/16+Y*Y/12=1上的动点,F1,F2为椭圆两个焦点,O是坐标原点,若M是角F1PF2平分线上