如图（1）所示，OP是角MON的平分线，请你利用该图形画一对如图（1）所示，OP是角MON的平分线，请你利用该图形画一对

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 13:41:49

如图（1）所示，OP是角MON的平分线，请你利用该图形画一对如图（1）所示，OP是角MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，请你参考悬赏分：0 - 解决时间：2009-6-11 22:09 1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？不必说明理由
zenmequzuo?

解题思路：（1）结论为EF=FD．在AC上截取AG=AE，连接FG． ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=∠2，在△AEF与△AGF中， {AG=AE∠1=∠2AF=AF， ∴△AEF≌△AGF（SAS）． ∴∠AFE=∠AFG，FE=FG．由∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线， ∵2∠2+2∠3+∠B=180°， ∴∠2+∠3=60°．又∠AFE为△AFC的外角， ∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°． ∴∠CFG=60°．即∠GFC=∠DFC，在△CFG与△CFD中， ∠GFC=∠DFC FC=FC ∠3=∠4， ∴△CFG≌△CFD（ASA）． ∴FG=FD． ∴FE=FD．（2）EF=FD仍然成立．如图3，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H． ∴∠FGE=∠FHD=90°， ∵∠B=60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线， ∴∠2+∠3=60°，F是△ABC的内心 ∴∠GEF=∠BAC+∠3=60°+∠1， ∵F是△ABC的内心，即F在∠ABC的角平分线上， ∴FG=FH（角平分线上的点到角的两边相等）．
解题过程：

解：在OP上任找一点E，过E分别做CE⊥OA于C，ED⊥OB于D．如图，
（1）结论为EF=FD．
如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
在△AEF与△AGF中， {AG=AE∠1=∠2AF=AF，
∴△AEF≌△AGF（SAS）．
∴∠AFE=∠AFG，FE=FG．
由∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∵2∠2+2∠3+∠B=180°，
∴∠2+∠3=60°．
又∠AFE为△AFC的外角，
∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°．
∴∠CFG=60°．
即∠GFC=∠DFC，
在△CFG与△CFD中，
∠GFC=∠DFC
FC=FC
∠3=∠4，
∴△CFG≌△CFD（ASA）．
∴FG=FD．
∴FE=FD．
（2）EF=FD仍然成立．
如图3，
过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H．
∴∠FGE=∠FHD=90°，
∵∠B=60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴∠2+∠3=60°，F是△ABC的内心
∴∠GEF=∠BAC+∠3=60°+∠1，
∵F是△ABC的内心，即F在∠ABC的角平分线上，
∴FG=FH（角平分线上的点到角的两边相等）．
又∠HDF=∠B+∠1（外角的性质），
∴∠GEF=∠HDF．
在△EGF与△DHF中， {∠GEF=∠HDF∠FGE=∠FHD=90°FG=FH，
∴△EGF≌△DHF（AAS），
∴FE=FD．
最终答案：