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已知抛物线y^2=4x,椭圆x^2/9+y^2/m=1,它们有共同的焦点F2,椭圆的另一个焦点为F1,点P为抛物线与椭圆

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 02:41:44
已知抛物线y^2=4x,椭圆x^2/9+y^2/m=1,它们有共同的焦点F2,椭圆的另一个焦点为F1,点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点,求cos角PF1F2与cos角PF2F1的积
显然可得:F2(1,0)
所以c=1
而焦点在x轴上,所以a=3
所以m=8
又显然可以得到抛物线的准线为x=-1
以及计算可得P坐标(3/2,根号6)
所以可得PF2=P到抛物线准线的距离=d=2.5
再根据椭圆第一定律,得到PF1=2a-d=3.5
而F1F2=2c=2
应用余弦定理
得到cos角PF1F2=5/7
cos角PF2F1=-1/5
所以二者的积为-1/7