设二元函数z＝x2＋xy＋y2—x－y,x2＋y2≤1,求它的最大值和最小值.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 08:47:14

2z=2x^2 2xy 2Y^2-2x-2y=(x^2 2xy y^2) (x^2-2x) (y^2-2y) 2z 2=(x^2 2xy y^2) (x^2-2x 1) (y^2-2y 1)=(x y)^2 (x-1)^2 (y-1)^2 所以,2z 2≥0,所以,z≥-1；即,z的最小值是-1 因为x^2 y^2≤1,所以,当x=y=-(根号2)/2时,2z 2取得最大值,此时,z取得最大值,即当x=y=-(根号2)/2时,函数取得最大值,最大值为3/2 根号2 解毕不明再问再说一下最小值的问题 2z 2=(x^2 2xy y^2) (x^2-2x 1) (y^2-2y 1)=(x y)^2 (x-1)^2 (y-1)^2 因为,x^2 y^2≤1,所以x,y不能同时取1,所以最小值应该是当x=y=(根号2)/2时取得；将x=y=(根号2)/2代入原函数,得：1/2-根号2 最小值是1/2-根号2 这次ok了

设二元函数z＝x2＋xy＋y2—x－y,x2＋y2≤1,求它的最大值和最小值. 请问：已知实数x,y满足1≤x2＋y2≤4,求u＝x2＋xy＋y2的最大值和最小值设正实数x,y满足x2-xy+y2=1,求x2-y2的最大值和最小值设x、y为实数，且x2+xy+y2=3，求x2-xy+y2的最大值和最小值．已知实数x,y满足1≤x2+y2≤4,求f(x,y)=x2+xy+y2的最大值和最小值已知,x和y是任意实数,M是代数式x2+2xy+y2,x2-2xy+y2,x2+4x+4中的最大值,求M的最小值已知实数X,Y满足方程X2+Y2-4X+1=0.求X2+Y2的最大值和最小值已知实数x,y满足关系式y2＋x2－6x－4y＋12＝0,求y╱x的最大值和最小值 X2+y2+2xy+x-y=0,求x的最大值及y的最小值设x,y,z>0,且x2+y2+z2=1,试求S=xy/z+yz/x+zx/y的最小值若实数x,y满足x2+4y2=4x,求x2-y2的最大值和最小值已知x2+y2=1,求2x+y的最大值和最小值