lim当x→0,(e∧x+ln(1-x)-1)/x-arctanx 用洛必达法则求极限

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 00:32:26

原式=limx→0 [e^x-1/(1-x)]/[1-1/(1+x^2)]
=limx→0 [e^x(1-x)-1]/x^2 *limx→0 (1+x^2)/(1-x)
=limx→0 [e^x(1-x)-e^x]/2x * 1
=limx→0 -e^x/2
=-1/2.
再问：感觉省略了好多，有点不懂呢😞
再答：什么地方不懂？
原式=limx→0 [e^x-1/(1-x)]/[1-1/(1+x^2)]，(0/0型，洛必塔法则求导)
=limx→0 [e^x(1-x)-1]/x^2 *limx→0 (1+x^2)/(1-x)，(化简，分成两个极限)
=limx→0 [e^x(1-x)-e^x]/2x * 1，(前一个0/0型，洛必塔法则求导，后一个极限为1)
=limx→0 -e^x/2，
=-1/2。
再问：我还想问问，分成两个极限不是需要有什么前提的吗？前提是什么呢？
再答：两个极限存在即可。

lim当x→0,(e∧x+ln(1-x)-1)/x-arctanx 用洛必达法则求极限用洛必达法则求极限 1,lim(x→0)arctanx-x/sinx^3 2,lim(x→0)lncosax/lncos lim(x->0)(e^x+e^-x-2)/ln(1+x^2) 求极限,我用洛必达法则可还是解用洛必达法则求下列函数的极限.lim((兀/2-arctanx)/(1/x)) x→∞ lim(e^2x-1)/ln(1+x),求当x→0时的极限当x趋近于0时 lim e^x+ln(1-x)-1/x-arctanx=? 用洛必达法则求极限：lim ln（1+x）/x^2= 其中x-》0 利用洛必达法则求下列极限:lim(x→0)ln(1+x)-x/sinx. lim(x→0)(x^2)[e^{(1/x^2) }]用洛必达法则求极限用洛必达法则解lim(X趋正无穷)((π/2)-arctanx)/(1/x)lim(X趋0)(ln(1+sin2x))/ 求极限lim(x→0)sinxsin(1/x);lim(x→∞)(arctanx/x) 求极限lim Ln(1+x) /x > .< x→0