若向量OB=λ向量OA+(1-λ)向量OC 证明A,B,C三点共线

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 03:45:10

若向量OB=λ向量OA+(1-λ)向量OC 证明A,B,C三点共线
2)已知等差数列｛An｝的前n项和为Sn，若向量OB=a1*向量OA+a200*向量OC，且A,B,C三点共线，（该直线不过点O）,求S200

1)设A点（x1,y1）,C点（x2,y2),则B点（λx1+(1-λ)x2,λy1+(1-λ)y2)
AB=((λ-1)x1+(1-λ)x2,(λ-1)y1+(1-λ)y2)(1-λ)*向量(x2-x1,y2-y1)=(1-λ)*向量AC
向量AB与AC共线,可证A、B、C在一条直线上
证法二：
向量OB=λ向量OA+(1-λ)向量OC
OC=OA+AC,则OB=λOA+（1-λ)OA+( 1-λ)AC
OB=OA+( 1-λ)AC
OB-OA=( 1-λ)AC
AB=( 1-λ)AC,向量AB、AC共线,则A、B、C共线
2）OB=a1*OA+a200*OC,且A,B,C三点共线,则a1+a200=1（a1是λ,a200是1-λ)
S200=200*(a1+a200)/2=100

若向量OB=λ向量OA+(1-λ)向量OC 证明A,B,C三点共线已知λ1+λ2=1,且λ1向量OA+λ2向量OB=向量OC,证明A,B,C三点共线已知OB向量=λOA向量+μOC向量,若A,B,C三点共线,求证：λ+μ=1 A,B,C三点共线.O是直线外一点.有向量OA=X向量OB+Y向量OC.证明:X+Y=1 o为平面内任意一点,A.B.C三点共线,证明:向量oA=&向量oB+u向量oC,且u+&=1 已知向量OA,OB,OC且向量OC=λ向量OA+μ向量OB若已知λ+μ=1求证ABC三点共线已知A,B,C三点共线,且向量OA＝λ1向量OB－λ2向量OC,则λ1－λ2＝ A、B、C三点共线,O为平面上一点,已知向量OC= λ 向量OA+μ 向量OB,求λ+ μ的值. 已知向量OA=(-1,1)向量OB=(0,1),向量OC=(1,m),若A,B,C三点共线,求实数m的值已知A,B,C,O为平面内四点,若存在实数λ使向量oc=λ向量oa+（1-λ）向量ob,求证：A,B,C三点共线证明：向量OB=λ向量OA+μ向量OC,若λ+μ=1,ABC三点共线（O不在该直线上）若点C满足向量OC=a相量OA+b向量OB,且a+b=1则点ABC共线,怎么证明