如果2^8+2^12+2^n为完全平方数,求正整数n

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:32:11

如果2^8+2^12+2^n为完全平方数,求正整数n
初二数学，过程详细一点

设2^n为首项的平方,则末项为2^6,中间为乘积两倍为2^8=2*2^7,
∴首项为2,首项平方为2^n,∴n=2；
设2^n为末项的平方,则首项为2^4,乘积两倍为2^12=2*2^4*2^7
∴末项为2^7,首项平方为2^14,∴n=14；
设2^n为中间项,则2^n=2*2^4*2^6=2^11,∴n=11
再问：乘积的两倍是什么意思，谢谢
再答：就是首项和末项乘积的两倍，比如： (a+b)²=a²+2ab+b² a²是首平方，b²是末平方，2ab是首末乘积两倍。（老师应该讲过这个口诀吧）

如果2^8+2^12+2^n为完全平方数,求正整数n 2的n次幂+256是完全平方数（n为正整数）求n 如果n是正整数,证明n^3+n^2+n不是完全平方数 n为正整数,n^2+(n+1)^2是一个完全平方数,求n的值已知:n是正整数,n^2+17是完全平方数,求n 证明（n-2)n(n+1)(n+3)+9(n为正整数）是完全平方数 n为正整数,若n^2+5n+22为完全平方数,则n的值是多少. 求最大正整数N,使得2^50+4^1015+16^N是一个完全平方数. 设n是一个正整数,且1*2*3*...*n+3是一个完全平方数,求n的值. 试证:有且仅有一个正整数n,使得2^1999+2^2000+2^2001+2^1994+2^n为完全平方数并求n的值若2^8+2^10+2^2n为完全平方数,求n的值 2^8+2^10+2^2n为完全平方数,求n的值.