在三角形ABC中,AB=AC,M、N分别AB、AC的中点,且BN垂直CM,求三角形ABC的顶角A的余弦值.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 05:16:20

设BN和CM的交点为O,那么O就是三角形重心,连结AO并延长交BC与D,则AD是底边BC上的中线,同时也是底边上的高.
显然,腰上的中线相等,即BN = CM.
利用重心分中线的比例关系可知,BO = (2/3)BN = (2/3)CM = CO,所以实际上三角形BOC是等腰直角三角形.
假设DO = 1,那么BD = CD = 1.再次利用重心分中线的比例关系可知,AO = 2DO = 2,实际上也就是AD = 3.
在直角三角形ABD中,可以算出AB = √10.
这样三角形ABC中,AB = AC = √10,BC = 2,然后用余弦定理可知cosA = 4/5

在三角形ABC中,AB=AC,M、N分别AB、AC的中点,且BN垂直CM,求三角形ABC的顶角A的余弦值. 如图,在三角形ABC中,D为AB中点,DC垂直AC,且tan角BCD=1/3,求角A的余弦值在三角形ABC中,M为AB中点N为AC的三等分点,BN交CM于P点,设向量AB等于a,向量AC等于在三角形ABC中,M是BC的中点,AN平分角BAC,an垂直bn于n,已知AB=10AC=16求mn 三角形ABC中,CM、BN是AB、AC上的中线,且CM=BN.求证：AB=AC 在三角形ABC中,M是BC的中点,AN平分角BAC,AN垂直BN已知AB=10,AC=16,求MN的长. 已知三角形ABC中,D为AB的中点,DC垂直于AC,且角BCD=30度,求角CDA的正弦,余弦的值. 已知如图在三角形abc中d是bc的中点,M,N分别在边AB,AC上,且DM垂直于DN, 如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,M,N分别为AB,AC的中点,BN,CM交于O 在三角形ABC中,MN分别是AB,AC上的点,且AB=3AM,AC=4AN,设BN与CM交于点E,记AB=a,AC=b, 已知:在三角形ABC中,D、G分别为AB、AC上的点,且BD=CG,M、N分别是BG、CD的中点,过M 平面向量的已知三角形ABC两边AB、AC的中点分别为M、N,在BN的延长线上取点P,使NP=BN,在CM延长线上取点Q,