平面直角坐标系中,A(4,8)、C(0,6),过A点作AB⊥x轴于B,过OB上的动点D作DE∥AC交AB于E,连CD,过
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 01:25:25
平面直角坐标系中,A(4,8)、C(0,6),过A点作AB⊥x轴于B,过OB上的动点D作DE∥AC交AB于E,连CD,过E点作EF∥CD交AC于点F.
(1)求经过点A,C两点的直线解析式;
(2)当点D在OB上移动时,能否使四边形CDEF成为矩形?若能,求出此时直线DE的解析式;若不能,说明理由.
(1)求经过点A,C两点的直线解析式;
(2)当点D在OB上移动时,能否使四边形CDEF成为矩形?若能,求出此时直线DE的解析式;若不能,说明理由.
(1)设直线AC的解析式为y=kx+b,
∵A(4,8),C(0,6),
∴
4k+b=8
b=6,
解得
k=
1
2
b=6,
∴直线AC的解析式为:y=
1
2x+6;
(2)∵DE∥AC,直线AC的解析式为:y=
1
2x+6,
∴可设直线DE的解析式为:y=
1
2x+n.
设直线DE与y轴交于点M,则M(0,n),D(-2n,0).
如果四边形CDEF为矩形,则DE⊥CD,
∴∠OCD=∠ODM=90°-∠ODC,
又∵∠COD=∠DOM,
∴△COD∽△DOM,
∴OC:OD=OD:OM,
∴OD2=OC•OM,
∴(-2n)2=6|n|,
∵n<0,解得n=-
3
2,
即直线DE的解析式为:y=
1
2x-
3
2,
故能使四边形CDEF为矩形,此时y=
1
2x-
3
2.
∵A(4,8),C(0,6),
∴
4k+b=8
b=6,
解得
k=
1
2
b=6,
∴直线AC的解析式为:y=
1
2x+6;
(2)∵DE∥AC,直线AC的解析式为:y=
1
2x+6,
∴可设直线DE的解析式为:y=
1
2x+n.
设直线DE与y轴交于点M,则M(0,n),D(-2n,0).
如果四边形CDEF为矩形,则DE⊥CD,
∴∠OCD=∠ODM=90°-∠ODC,
又∵∠COD=∠DOM,
∴△COD∽△DOM,
∴OC:OD=OD:OM,
∴OD2=OC•OM,
∴(-2n)2=6|n|,
∵n<0,解得n=-
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2,
即直线DE的解析式为:y=
1
2x-
3
2,
故能使四边形CDEF为矩形,此时y=
1
2x-
3
2.
平面直角坐标系中,A(4,8)、C(0,6),过A点作AB⊥x轴于B,过OB上的动点D作DE∥AC交AB于E,连CD,过
平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(3.0),B(0,根号3)两点,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD
如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(6,0),B(0.8),点C的坐标为(0,m),过点C作CE
已知AB为半圆O的直径,AB=4,C为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过点A作AD⊥CD于D,交半圆于点E,DE=1
如图,在平面直角坐标系中,直线AB与直线AC分别交x轴,y轴于点BCA,过点B作BD⊥AC于D,交y轴于点E,若∠BAC
已知△ABC中,AB=4,AC=3,D是AB上的一个动点,过点D作DE//AC交BC于E,过点E作EF//AB交AC于F
如图,在平面直角坐标系中,A(4,0)B(0,4),点A为射线OA上A点右侧一点,过点M作MN⊥CM交直线AB于N,连B
如图,在平面直角坐标系中,A(0,3),B(-1,0),C(1,0),D(-3,0)为x轴上一点,过D作DE⊥AC于E,
在平面直角坐标系中,过反比例函数y=k/x(x>0)图像上一点A作AB垂直x轴于B点,AC垂直于y轴于C点恰好得到OBA
如图在平面直角坐标系中,点A(0,6)B(6,0)C为OB的中点,连AC,OE⊥AC交AB于E,BD⊥X轴交OE的延长线
如图,在平面直角坐标系中,点A(0.4),B(4,0),C为OB的中点,连AC,OE⊥AC交AB于E,BD⊥x轴交OE的
如图,在平面直角坐标系中,点A (0,4),B(4,0),C为OB中点,连AC,OE⊥AC交AB于E,BD⊥x轴交OE的