定积分物理应用半径为r的球沉入水中,球的上部与水面相切,球密度与水相同.现将球从水中取出,需作多少功?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 07:41:56

定积分物理应用
半径为r的球沉入水中,球的上部与水面相切,球密度与水相同.现将球从水中取出,需作多少功?

化整为零先考虑把球的一片拉出水面,考虑到水的密度与球相同,浮力等于重力,所以在水中拉力是不作功的,设要拉出水面的圆片,距离水面为 x .
一圆片要作功W1=gpi(r2-(x-r)2 )(2r-x)dx
所以需要作功W=gpi∫（从0积到2r）x(2r-x)2 dx
x(x2-4rx+4r2)=x3-4rx2+4r2x x4/4-4rx3/3+4r2x2/2=4/3r4
算出来的结果是4/3(gpi r4)
字母右边的数字代表指数

定积分物理应用半径为r的球沉入水中,球的上部与水面相切,球密度与水相同.现将球从水中取出,需作多少功? 半径为r的球沉入水中,球的上部与水平面相切,球的密度与水相同,现将球从水中取出,需做功多少? 水中有一半径为r的球体,其密度p与水相同,将这个球体从水中捞出需做多少功? 有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器里放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，有一轴截面为正三角形的圆锥容器内放一个半径为r的内切球,然后将容器注满水,现把球从容器中取出,水不损耗,且取出球后水面与一个倒立圆锥形容器,轴切面为正三角形,注入水后放入半径为r的铁球,这时水面与球面相切,问球拿出后水高一个倒立圆锥型容器,他的轴截面是正三角形,在这容器内注入水并且放入一个半径为R的铁球,这是水面恰好与球面相切,问将球取出密度为600千克每立方米的木块浮在水面,露出水面部分与浸没在水中的部分体积之比为多少一个底面半径是8厘米的圆柱形玻璃器皿里装满了水,水中浸没着一个底面半径为4厘米的圆柱形铅垂,当铅垂从水中取出后,水面下降一个底面半径是8厘米的玻璃器皿里装满水,水中浸没着一个底面半径为4厘米的圆锥体铅锥,当铅锥从水中取出后,水面下降了2厘米有关浮力的选择题三个体积相同的小球放在水中,静止后,甲球沉入水底,乙球悬浮在水中,丙球漂浮在水面,则它们受到的浮力与密度一块密度为0.6×103kg/m3，若放在水中，漂浮在水面上，此时木块露出水面与水中的体积比为______．