已知A,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)长轴的两个顶点,M,N是椭圆上关于x轴对称的亮点,直线A
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 12:11:45
已知A,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)长轴的两个顶点,M,N是椭圆上关于x轴对称的亮点,直线AM,BN的斜率分别为k1,k2,且k1k2≠0.若|k1|+|k2|的最小值为1,则椭圆的离心率为?
设M(x0,y0),N(x0,-y0),A(-a,0),B(a,0)
k1= y0/﹙x0+a﹚,k2= y0/﹙a-x0﹚
|k1|+|k2|=| y0/x0+a|+| y0/a-x0| ≥2√|y0/x0+a|×|y0/a-x0|
=2 √y0^2/a^2-x0^2=1
当且仅当 y0/x0+a= y0/a-x0,即x0=0,y0=b时等号成立
∴2 √y0^2/a^2-x0^2=2 b/a=1
∴a=2b
又∵a2=b2+c2∴c= √3/2a
∴e= c/a=√3/2
k1= y0/﹙x0+a﹚,k2= y0/﹙a-x0﹚
|k1|+|k2|=| y0/x0+a|+| y0/a-x0| ≥2√|y0/x0+a|×|y0/a-x0|
=2 √y0^2/a^2-x0^2=1
当且仅当 y0/x0+a= y0/a-x0,即x0=0,y0=b时等号成立
∴2 √y0^2/a^2-x0^2=2 b/a=1
∴a=2b
又∵a2=b2+c2∴c= √3/2a
∴e= c/a=√3/2
已知A,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)长轴的两个顶点,M,N是椭圆上关于x轴对称的亮点,直线A
已知A.B是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)长轴的两个端点,M,N是椭圆上关于x轴对称的两点,直线AM,BN
已知直线l:6x-5y-28=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于M,N两点,B是椭圆的上顶点,
已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点是A,且直线L交椭圆C与M、N的两点,且AM⊥AN
已知椭圆C:X^2/4+y^2/3=1,点P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连结PB交椭圆C
已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0),它的上下顶点分别是A,B,点M是椭圆上的动点,(不与A,B重合
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,A,B是椭圆长轴的两个端点,p是椭圆上异于A,B上 任意一点,若PA,PB的
椭圆离心率已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长
已知椭圆Cx^2+4y^2=1,设A(3,0),M,N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点
已知x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0),M、N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PM、PN
已知A、B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个顶点,F1是左焦点,P是椭圆上一点,且PF1⊥Ox