已知椭圆C：X^2/4+y^2/3=1,点P（4,0）,A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连结PB交椭圆C

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:15:43

已知椭圆C：X^2/4+y^2/3=1,点P（4,0）,A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连结PB交椭圆C
于另一点E,直线AE与x轴相交于点Q,过点Q的直线与椭圆C交于M,N两点,求向量OM和向量ON的数量积的取值范围

设A（x0,y0）B（x0,-y0）
PB：x=[-(x0-4)/y0]y+4
代入椭圆利用韦达定理点E：y=3y0/(2x0-5),x=(5x0-8)/(2x0-5)
直线AE：y-3y0/(2x0-5)=y0/(x0-1)[x-(5x0-8)/(2x0-5)]
化简：y=y0/(x0-1)(x-1)
点Q：（1,0）
设过Q的直线方程y=k(x-1).
代入椭圆方程x^2/4+y^2/3=1
x^2/4+k^2(x-1)^2/3=1
(3+4k^2)x^2-8k^2x+4k^2-12=0
x1+x2=8k^2/(3+4k^2)
x1x2=(4k^2-12)/(3+4k^2)
y1y2=k^2(x1-1)(x2-1)=k^2[x1x2-(x1+x2)+1]=k^2*(-4k^2-12+3+4k^2)/(3+4k^2)=-9k^2/(3+4k^2)
所以,向量OM*ON=x1x2+y1y2=(4k^2-12-9k^2)/(3+4k^2)=(-5k^2-12)/(3+4k^2)=[-5/4(4k^2+3)-33/4]/(4k^2+3)=-5/4-(33/4)/(4k^2+3)
由于4k^2+3>=3,故有1/(4k^2+3)=-5/4-(33/4)*1/3=-4.

已知椭圆C：X^2/4+y^2/3=1,点P（4,0）,A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连结PB交椭圆C 已知椭圆C的方程为x^2/4+y^2/3=1,P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交椭 P（4,0）椭圆x^2/4＋y^2/3=1,AB是椭圆上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交椭圆于另一点E,证.. 已知椭圆Cx^2+4y^2=1,设A(3,0),M,N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上高数椭圆问题已知F1,F2时椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的两个点.P为椭圆C上一点.且向量P 已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,过F1的直线l与椭圆C交于A,B两点,若椭圆C上存在点P,使得向量OP=向量OA+向如图,椭圆E:x^2/100+y^2/25=1的上顶点为A,直线y=-4交椭圆E于点B,C(点B在点C的左侧),点P在椭已知圆o：X^2+Y^2=1,点p是椭圆c：x^2/4+Y^2=1上一点,过点p作圆o的两条切线PA,PB,A,B为切点圆锥曲线计算高手来椭圆方程求出是3x^2+4y^2=12,过点M(1,3/2),过点P的直线L与椭圆C交于不同两点A,B 已知F1,F2是椭圆C:X²/4+Y²/b²=1（0＜b＜2）的两个焦点,P为椭圆上的点, 已知椭圆C：X^2/2+Y^2=1.若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足向量OA+向