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已知椭圆的对称轴为坐标轴,椭圆长轴长是短轴长的sqr(2)倍,两条准线间的距离是4,求椭圆的标准方程

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 08:14:00
已知椭圆的对称轴为坐标轴,椭圆长轴长是短轴长的sqr(2)倍,两条准线间的距离是4,求椭圆的标准方程
两条准线间的距离是4=2×(a^2)/c;所以 a^2=2c;
椭圆长轴长是短轴长的sqr(2)倍;即a^2=2b^2;
于是:b^2=c;由a^2=b^2+c^2得:2c=c+c^2;c=1
a^2=2,b^2=1
椭圆的方程为x^2/2+y^2=1,或x^2+y^2/2=1