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（2010•石景山区一模）如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/16 13:31:55
（2010•石景山区一模）如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CC1、AB中点．
（Ⅰ）求证：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱锥A-ECBB1的体积；
（Ⅲ）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明．
如图，
（Ⅰ）证明：∵三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，∴BB1⊥平面ABC；
又∵CF⊂平面ABC，∴CF⊥BB1．

（Ⅱ）∵三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，∴BB1⊥平面ABC．
又∵AC⊂平面ABC，∴AC⊥BB1．
∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC．
且BB1∩BC=B，∴AC⊥平面ECBB1．
∴四棱锥VA−ECBB1的体积为
VA−ECBB1＝
1
3SECBB1•AC．
由E是棱CC1的中点，∴EC＝
1
2AA1＝2．
∴SECBB1＝
1
2(EC+BB1)•BC＝
1
2×(2+4)×2＝6．
∴VA−ECBB1＝
1
3SECBB1•AC＝
1
3×6×2＝4．

（Ⅲ）CF∥平面AEB1．现证明如下：
取AB1的中点G，连接EG，FG．∵F、G分别是棱AB、AB1中点，
∴FG∥BB1，且FG＝
1
2BB1．
又∵EC∥BB1，且EC＝
1
2BB1，∴FG∥EC，且FG=EC．
∴四边形FGEC是平行四边形．∴CF∥EG．
又∵CF⊄平面AEB1，EG⊂平面AEB1，
∴CF∥平面AEB1．
（2010•石景山区一模）如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分 （2006•南汇区二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点 如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1 如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）ABC-A1B1C1中，已知AC=BC=AA1=a，∠ACB=90°，F是棱BB 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点． 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=2√2,∠ACB=90°,AA1=4, 如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 （2014•重庆二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=3，AC=BC=2，D为AB中点， （2014•河南模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，G分别是AA1，AC，BB1的中 （2009•临沂一模）如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=12AA1，∠ACB=90°，G为BB1的中点． 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中点．（II）若棱AA1上存在 如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．