已知函数y=log1/2(x²-ax+a)在区间(-∞,√2)上是增函数,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 22:30:44

令u=x²-ax+a
y=log1/2(u)
根据复合函数单调性,y的递增区间就是u的递减区间
u=x²-ax+a,开口向上,对称轴为x=a/2,对称轴左边递减
所以,a/2≧√2,得：a≧2√2
然后要满足真数的最小值要大于0,
真数在区间(-∞,√2)上递减,最小值是趋向于u(√2)的
所以,u(√2)≧0
即：2-√2a+a≧0
得：a≦2√2+2
综上,2√2≦a≦2√2+2
再问：所以，u(√2)≧0 即：2-√2a+a≧0 得：a≦2√2+2 这里应该是 u(√2)＞0 2-√2a+a＞0 a＜2√2+2 因为对于y的定义域u应该是在（0，+∞）
再答：在区间(-∞,√2) √2那是开区间，所以，u(√2)≧0 因为u并不能取到u(√2) u始终是比u(√2)大的如果是√2那是闭区间，那就应该是u(√2)＞0 这个自己要想清楚。

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