如图,三角形ABC中,AB=AC,M是BC上一点,求证AM*2=AB*2-BM×CM
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 04:50:09
如图,三角形ABC中,AB=AC,M是BC上一点,求证AM*2=AB*2-BM×CM
作AD垂直BC于D
则对于直角三角形ADM有AM^2=AD^2+DM^2
对于直角三角形ADB有AB^2=AD^2+BD^2
所以上面式二减去式一相减可得:AB^2-AM^2=BD^2-DM^2
BD^2-DM^2=(BD+DM)*(BD-DM)
因为AB=AC,等腰三角形,所以D为BC的中点,即BD=CD
所以可以看出不管M在哪个位置,
(BD+DM)和(BD-DM)其中一项为BM,而另一项等于CM
具体取哪个值取决于M点位置在D点左边还是右边,但乘积不变.
所以:
AB^2-AM^2=BD^2-DM^2=(BD+DM)*(BD-DM)=BM*CM
即:AB^2-AM^2=BM*CM
AB^2=BM*CM+AM^2
则对于直角三角形ADM有AM^2=AD^2+DM^2
对于直角三角形ADB有AB^2=AD^2+BD^2
所以上面式二减去式一相减可得:AB^2-AM^2=BD^2-DM^2
BD^2-DM^2=(BD+DM)*(BD-DM)
因为AB=AC,等腰三角形,所以D为BC的中点,即BD=CD
所以可以看出不管M在哪个位置,
(BD+DM)和(BD-DM)其中一项为BM,而另一项等于CM
具体取哪个值取决于M点位置在D点左边还是右边,但乘积不变.
所以:
AB^2-AM^2=BD^2-DM^2=(BD+DM)*(BD-DM)=BM*CM
即:AB^2-AM^2=BM*CM
AB^2=BM*CM+AM^2
如图,三角形ABC中,AB=AC,M是BC上一点,求证AM*2=AB*2-BM×CM
如图,AC垂直BC,BM平分角ABC且交AC于点M,N是AB上一点且BN=BC(1)求证MN⊥AB(2)求证AM=2CM
如图5所示,△ABC中,AB=AC=5,M为BC上任意一点,求AM^2+BM×CM的值
三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,M为AB上一点,求证:AM平方+BM²=2CM²
如图,在三角形ABC中,M在BC上,D在AM上,AB=AC,DB=DC,说明BM=CM的理由
如图,在三角形ABC中,M是AB上一点,AM=CM,N是AC的中点,MN平行于BC.
如图,在三角形ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM大于二分之一(AB+AC)-BM.
如图已知:△ABC中,M.N分别在AB.AC上BN.CM交于H BN=CM .BM=CN 求证:AM=AN
三角形ABC中AB=AC,D是BC上任意一点DE垂直AB于E DF垂直AC于F BM垂直AC于M 求证BM=DE+DF
已知如图在三角形abc中ab等于ac 点m n在bc上 且am等于an 求证bm等于cn(不用三角
如图,△ABC中,AB=AC,M是AB上一点,N是AC延长线上的一点,且BM=CN,MN交BC于D,求证:MD=ND.
已知AM是三角形ABC的边BC上的中线,求证:AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)