作业帮求4x6^n+5^n+1除以20的余数是多少
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 01:08:42
求4x6^n+5^n+1除以20的余数是多少
利用等差数列公式Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
即6º+6¹+6²+6³……+6^(n-1)=1×(1-6^n)/(1-6)=（6^n-1）/5,5º+5¹+5²+5³……+5^(n-1)=1×(1-5^n)/(1-5)=(5^n-1)/4
因为（1+6+6²+…+6^n-1)+(1+5+5²+…+5^n-1)为整数,
即（6^n-1）/5+(5^n-1)/4为整数,
乘以20后可得,4×(6^n-1)+5×(5^n-1)是20的倍数,
展开得4x6^n+5^n-9是20的倍数,
因为4x6^n+5^n+1=（4x6^n+5^n-9）+10
所以4x6^n+5^n+1除以20的余数是10
即6º+6¹+6²+6³……+6^(n-1)=1×(1-6^n)/(1-6)=（6^n-1）/5,5º+5¹+5²+5³……+5^(n-1)=1×(1-5^n)/(1-5)=(5^n-1)/4
因为（1+6+6²+…+6^n-1)+(1+5+5²+…+5^n-1)为整数,
即（6^n-1）/5+(5^n-1)/4为整数,
乘以20后可得,4×(6^n-1)+5×(5^n-1)是20的倍数,
展开得4x6^n+5^n-9是20的倍数,
因为4x6^n+5^n+1=（4x6^n+5^n-9）+10
所以4x6^n+5^n+1除以20的余数是10
求4x6^n+5^n+1除以20的余数是多少
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