一道数学证明题（图）在平面内有一线段AB及一点C,点C以A为旋转中心逆时针旋转90°得到点E,以点B为旋转中心逆时针旋转

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 13:22:39

一道数学证明题（图）
在平面内有一线段AB及一点C,点C以A为旋转中心逆时针旋转90°得到点E,以点B为旋转中心逆时针旋转90°得到点F,连接E、F,交AB（或AB的延长线）于点D,求证：∠BDF=45°
（点开可以看大图）

可考虑利用复平面上的复向量进行解答比较容易.在以A为原点,AB所在的直线为实轴的复平面上,设B(1,0),即 AB＝1
又设C(x,y),即AC＝x+yi.(i为虚数单位：i^2=-1).根据复数的运算法则,点C以A为旋转中心逆时针旋转90°得到点E,得AE=AC*i=(x+yi)*i=-y+xi；以点B为旋转中心逆时针旋转90°得到点F,
得BF=BC*i=(AC-AB)*i=[(x+yi)-1]*i=-y+(x-1)i,
AF=AB+BF=1+[-y+(x-1)i]=(1-y)+(x-1)i.
这时,EF=AF-AE=[(1-y)+(x-1)i]-(-y+xi)=1-i,知复数 z=1-i的幅角θ＝－45°,即得：∠BDF=45°.
证毕.

一道数学证明题（图）在平面内有一线段AB及一点C,点C以A为旋转中心逆时针旋转90°得到点E,以点B为旋转中心逆时针旋转如图,在Rt三角形ABC中,∠BCA＝90°,∠BAC＝30°,AB＝8㎝,把△ABC以点B为中心,逆时针旋转使点C旋转 △ABC以点A为旋转中心,按逆时针旋转60度,得△AB'C',则∠ABB'等于如图,将矩形ABCD以点D为旋转中心,逆时针旋转90°得到矩形EFGD,实说明三角形BDF是如图,将矩形ABCD以点D为旋转中心,逆时针旋转90°得到矩形EFGD试说明△BDF是等腰直角三角形. 一个三角形ABC,作出以三角形ABC外一点O为旋转中心,逆时针旋转90°后的A'B'C'. [旋转]在直角坐标平面内点A(3,-根号3)绕原点逆时针旋转120°,得到点B.点B为?要原因. 如图,P是正三角形ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,将线段PA以点A为旋转中心逆时针旋转60度得到线段AP1, 如图,三角形abc,以b点为中心,逆时针旋转90度,求三角形扫过的面积. 平移旋转RT△ABC ∠C=90° ∠A=32° 以C为中心将△ABC逆时针旋转到△DEC的位置 B在线段DE上,求旋转如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2根号3,∠C=60°,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',旋转角为如图,已知A,B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,MB>1,以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N