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如图,在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,BC=CD,∠1=二分之一∠BCD,求证:EF=BE+DF

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 07:34:26

如图,在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,BC=CD,∠1=二分之一∠BCD,求证:EF=BE+DF

证明:在AB的延长线上取点G,使BG=DF,连接CG
∵∠ABC+∠ADC=180,∠ABC+∠CBG=180
∴∠CBG=∠ADC
∵BC=CD,BG=DF
∴△BCG≌△DCF (SAS)
∴∠BCG=∠DCF,CG=CF
∵∠1=∠BCD/2
∴∠BCE+∠DCF=∠BCD-∠1=∠BCD/2=∠1
∴∠ECG=∠BCE+∠BCG=∠BCE+∠DCF=∠1
∵CE=CE
∴△CEF≌△CEG (SAS)
∴EG=EF
∵EG=BE+BG=BE+DF
∴EF=BE+DF
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