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线性代数中一条定理的证明过程 就是图中同时标问号和波浪线的那一行,C为什么可以直接提出来?

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 10:20:34
线性代数中一条定理的证明过程 就是图中同时标问号和波浪线的那一行,C为什么可以直接提出来?
 
形象地可以解释为,做线性变换和做矩阵乘法之间有非常类似之处,不妨就把一个线性变换当做乘了一个矩阵,即把σ当做矩阵,由于矩阵乘法有结合律,故σ(β1,βn)=σ[(α1,αn)C]=[σ(α1,αn)]C.要严格证明的话,可设C的第一列元素为c1,cn,则矩阵(α1,αn)C的第一列为c1α1+...+cnαn（注意这是向量!）,对这第一列做线性变换σ,有σ(c1α1+...+cnαn)=c1σα1+...+cnσαn（线性变换的定义）=σ(α1,αn)*(c1,cn)',这就意味着,矩阵σ[(α1,αn)C]的第一列等于矩阵[σ(α1,αn)]C的第一列,其它列同理,所以有σ[(α1,αn)C]=[σ(α1,αn)]C.
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