作业帮如何证明函数在某一点可导,如证明f（x）=x^2 sinx 在x=0处可导.谢谢,在线等.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 23:21:17
如何证明函数在某一点可导,如证明f（x）=x^2 sinx 在x=0处可导.谢谢,在线等.
你好!
左右导数都存在且相等即可导.
x=0处
左导数
lim(Δx→0+) [ f(0) - f(0 - Δx) ] / Δx
= lim(Δx→0+) - (Δx)² sin(-Δx) / Δx
= lim(Δx→0+) Δx sin(Δx)
= 0
右导数
lim(Δx→0+) [ f(0+Δx) - f(0) ] / Δx
= lim(Δx→0+) (Δx)²sin(Δx) / Δx
= lim(Δx→0+) Δx sin(Δx)
= 0
左右导数相等,所以f(x)在x=0处可导
左右导数都存在且相等即可导.
x=0处
左导数
lim(Δx→0+) [ f(0) - f(0 - Δx) ] / Δx
= lim(Δx→0+) - (Δx)² sin(-Δx) / Δx
= lim(Δx→0+) Δx sin(Δx)
= 0
右导数
lim(Δx→0+) [ f(0+Δx) - f(0) ] / Δx
= lim(Δx→0+) (Δx)²sin(Δx) / Δx
= lim(Δx→0+) Δx sin(Δx)
= 0
左右导数相等,所以f(x)在x=0处可导
如何证明函数在某一点可导,如证明f（x）=x^2 sinx 在x=0处可导.谢谢,在线等.
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