作业帮求解一道大学大一高数题目
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 05:12:08
求解一道大学大一高数题目
St=t^3求和公式为
(t^4+2t^3+t^2)/4
要详细推导过程请追问
化简得
Σ（1/根号(i^2(i^2+2i+1)/4)）
=Σ2/(i(i+1))
=2(1-1/2+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+1/4-1/5+.+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1))
=2-1/(n+1)
n->无穷时
极限为2
Sn=an^4+bn+cn+d
S(n-1)=a(n-1)^4+b(n-1)^3+c(n-1)+d(n-1)
n^3=(Sn-Sn-1)
n^3=(C41a)n^3+(-C42a+C32b)n^2+(C41a-C31b+C21c)n+(-a+b-c+d)
C是组合公式,以後
高次求和直接列出来下三角矩阵不用一个个导了
C4 3 0 0 0 1
-C4 2 C3 2 0 0 0
C4 1 C 3 1 C2 1 0 0
-1 1 -1 1 0
右面的一列表示的是数列通项公式里 n^4,n^3,n^2,n 的系数
所以有
4a=1
-6a+3b=0
4a-3b+2c=0
a-b+c-d=0
a=1/4
b=1/2
c=1/4
d=0
k次方多项式数列求和的方法
Ck k-1
-Ck k-2 Ck-1 k-2
Ck k-3 -Ck-1 k-3 Ck-2 k-3
每列正负交接,每行正负交接
k是偶数最後负开头 -1 1 -1 1 -1...
k是奇数则最後正开头1 -1 1-1.
右面的向量是通项公式里x^k直到常数项的所有系数
解出参数pk,p(k-1)...p1,p0 带入进
pkn^(k+1)+p(k-1)n^(k)+...p1n+p0
後头就是想授之以渔,和题目无关看不看随意
(t^4+2t^3+t^2)/4
要详细推导过程请追问
化简得
Σ（1/根号(i^2(i^2+2i+1)/4)）
=Σ2/(i(i+1))
=2(1-1/2+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+1/4-1/5+.+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1))
=2-1/(n+1)
n->无穷时
极限为2
Sn=an^4+bn+cn+d
S(n-1)=a(n-1)^4+b(n-1)^3+c(n-1)+d(n-1)
n^3=(Sn-Sn-1)
n^3=(C41a)n^3+(-C42a+C32b)n^2+(C41a-C31b+C21c)n+(-a+b-c+d)
C是组合公式,以後
高次求和直接列出来下三角矩阵不用一个个导了
C4 3 0 0 0 1
-C4 2 C3 2 0 0 0
C4 1 C 3 1 C2 1 0 0
-1 1 -1 1 0
右面的一列表示的是数列通项公式里 n^4,n^3,n^2,n 的系数
所以有
4a=1
-6a+3b=0
4a-3b+2c=0
a-b+c-d=0
a=1/4
b=1/2
c=1/4
d=0
k次方多项式数列求和的方法
Ck k-1
-Ck k-2 Ck-1 k-2
Ck k-3 -Ck-1 k-3 Ck-2 k-3
每列正负交接,每行正负交接
k是偶数最後负开头 -1 1 -1 1 -1...
k是奇数则最後正开头1 -1 1-1.
右面的向量是通项公式里x^k直到常数项的所有系数
解出参数pk,p(k-1)...p1,p0 带入进
pkn^(k+1)+p(k-1)n^(k)+...p1n+p0
後头就是想授之以渔,和题目无关看不看随意