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已知函数f(x)=log2↓ 3x-1/3x+1,判断其奇偶性,并证明你的结论.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 12:44:49
已知函数f(x)=log2↓ 3x-1/3x+1,判断其奇偶性,并证明你的结论.
奇函数
证明:首先,易得定义域是(-∞,-1/3)U(1/3,+∞);
f(-x)=log2[(-3x-1)/(-3x+1)]
=log2[(3x+1)/(3x-1)]
f(-x)+f(x)=log2[(3x+1)/(3x-10]+log2[(3x-1)/(3x+1)]
=log2(1)
=0
所以:f(-x)=-f(x)
所以,f(x)是奇函数;

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