作业帮已知已知圆C经过三点O（0,0),P(4,0),R(0,2),(1)求圆C的方程.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 02:41:17
已知已知圆C经过三点O（0,0),P(4,0),R(0,2),(1)求圆C的方程.
（1）求圆C的方程.
（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同的两点A、B,且满足CA⊥CB,求直线l的方程.
（1）求圆C的方程.
（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同的两点A、B,且满足CA⊥CB,求直线l的方程.
三角形OPR是直角三角形,故圆心C在PR的中点,即是C(2,1)
半径R=PR/2=[根号(4^2+2^2)]/2=根号5
故圆的方程是(x-2)^2+(y-1)^2=5
(2)设直线L的方程是y=x+m
由CA垂直于CB,得到三角形CAB是等腰直角三角形,即C到AB的距离是根号5*根号2/2=根号10/2
即有:|2-1+m|/根号2=根号10/2
|m+1|=根号5
m=-1(+/-)根号5
即L的方程是y=x-1土根号5
(2)也可以这样解答:
设直线为y=x+b
联立方程组
y=kx+b
(x-2)^2+(y-1)^2=5
消元得到：
2x^2+(2b-6)x+b^2-2b=0
令A(x1,x1+b),B(x2,x2+b)
CA与CB垂直,则CA的斜率和CB的斜率之积为-1
(x1+b-1)/(x1-2) *(x2+b-1)/(x2-2)=-1
2x1x2+(b-3)(x1+x2)+b^2-2b+5=0
x1x2=b^2/2 -b
x1+x2=-b+3
所以 b=-1-根号5或-1+根号5
直线方程：y=x-1-根号5或y=x-1+根号5
半径R=PR/2=[根号(4^2+2^2)]/2=根号5
故圆的方程是(x-2)^2+(y-1)^2=5
(2)设直线L的方程是y=x+m
由CA垂直于CB,得到三角形CAB是等腰直角三角形,即C到AB的距离是根号5*根号2/2=根号10/2
即有:|2-1+m|/根号2=根号10/2
|m+1|=根号5
m=-1(+/-)根号5
即L的方程是y=x-1土根号5
(2)也可以这样解答:
设直线为y=x+b
联立方程组
y=kx+b
(x-2)^2+(y-1)^2=5
消元得到：
2x^2+(2b-6)x+b^2-2b=0
令A(x1,x1+b),B(x2,x2+b)
CA与CB垂直,则CA的斜率和CB的斜率之积为-1
(x1+b-1)/(x1-2) *(x2+b-1)/(x2-2)=-1
2x1x2+(b-3)(x1+x2)+b^2-2b+5=0
x1x2=b^2/2 -b
x1+x2=-b+3
所以 b=-1-根号5或-1+根号5
直线方程：y=x-1-根号5或y=x-1+根号5
已知已知圆C经过三点O（0,0),P(4,0),R(0,2),(1)求圆C的方程.
圆C过三点,P(m,已知圆C通过不同的三点P（m,0）,Q（2,0）,R（0,1）,且CP的斜率为-1.圆C方程为[x+
已知圆C通过不同的三点P（m,0）,Q（2,0）,R（0,1）,且CP的斜率为-1,求圆C的方程
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描述:已知圆C的圆心在直线2x-y-3=0上,且经过点A(5,2),B(3,2) （1）求圆C的标准方程（2）直线过点P
已知圆C的圆心在直线2x－y－3＝0上,且经过点A(5,2) B(3,2) (1)求圆C标准方程 (2)直线l过点P(2