已知三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且sin^2B+sin^2C-sinBsinC=sin^2A,a

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:13:48

已知三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且sin^2B+sin^2C-sinBsinC=sin^2A,a=根号下3
求向量AB•向量AC的最大值

sin^2B+sin^2C-sinBsinC=sin^2A,由正弦定理得
b²+c²-bc=a²
b²+c²-a²=bc=2bccosA
解得cosA=1/2
A=π/3
正弦定理a/2R=sinA
R=1
∴BC=√3
方法一：向量AB•向量AC=AB·AC·cosA
cosA为定值
当AB=AC时值最大,为[√(AB²+AC²)]/2
向量AB•向量AC=AB·AC·cosA
=√3×√3×1/2
=3/2
方法二：向量AB•向量AC=AB·AC·cosA
=2RsinC·2RsinB·cosA
=4R²sinC·sinB·cosA
4R²是定值,cosA是定值.
∴求向量AB•向量AC的最大值就是求sinC·sinB的最大值.
∴sinC·sinB=sinC·sin(2π/3-C)
=sinC(√3/2cosC+1/2sinC)
=√3/2sinCcosC+1/2sin²C
=√3/4sin2C+1/2[(1-cos2C)/2]
=√3/4sin2C+1/4-1/4cos2C
=√3/4sin2C-1/4cos2C+1/4
=1/2(√3/2sin2C-1/2cos2C)+1/4
=1/2(cosπ/6sin2C-sinπ/6cos2C)+1/4
=1/2sin(2C-π/6)+1/4
当C=π/3时,sin(2C-π/6)最大,1/2sin(2C-π/6)+1/4最大,为3/4
∴
向量AB•向量AC=AB·AC·cosA
=2RsinC·2RsinB·cosA
=4R²sinC·sinB·cosA
=4×3/4×1/2
=3/2

已知三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且sin^2B+sin^2C-sinBsinC=sin^2A,a 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是abc,若sin^2B+sin^2C=sin^2A+sinBsinC,且向在三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,且sin^2*A=sin^2*B+sin^2*C,则三角形ABC是在三角形ABC中证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C) 在三角形ABC中,已知 2a=b+c,sin²=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,满足sin^2B+sin^2C=sin^A+sinBsinC,且向量AC*向量AB=4,求三角形ABC 三角形ABC中,若sin*2A=sin*2B+sin*2C+sinBsinC.b=2,c=4求A及a 已知三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c且2（a方+b方-c方）=3ab求 sin方2分之A+B 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),（1)求sinC 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),求sinC 在直角三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,B=/3,入sinBsinC=cos^2A-cos^2B+sin^2C 已知2a=b+c,sin平方A=sinBsinC,试判断ABC的形状