已知复数z满足z的绝对值等于根号2,z平方的虚部为2.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:55:30

已知复数z满足z的绝对值等于根号2,z平方的虚部为2.
1求复数z?
2设z,z²,z-z²在复平面上对应的点分别是A,B,C,求△ABC的面积
怎么做的,公式怎么来的,详细点~

（1）设Z=a+bi,|Z|=√（a²+b²）=2,
∴a²+b²=2
又（a+bi）²=a²-b²+2abi,
2ab=2,∴ab=1
a=1,b=-1,∴Z1=1-i
a=-1,b=1,∴Z2=-1+i.
（2）当Z=1-i时,
A（1,-1）B（0,-2）,C（1,1）
△ABC面积S=2×1÷2=1
再问：为啥a=1，b就等于-1，为啥a=-1.b就等于1，ABC的坐标咋求的？，面积咋算的？
再答：

由a²;+b²=2，ab=1
∴a=b=1或者a=b=-1（a，b符号相同，你改过来）Z1=1+i，Z2=-1-i由Z=1+i，∴A（1,1）Z²;=（1+i）²;=1-1+2i=2i，∴B（0,2）Z-Z²;=（1-0）+（i-2i)，∴C（1，-1）△ABC面积=2×1÷2=1.

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