已知二次函数y=ax的平方+(a+b)x+3a的图像经过点(1,8),交x轴于A,B两点,交y周与C点,满足S三角形AO

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:49:22

已知二次函数y=ax的平方+(a+b)x+3a的图像经过点(1,8),交x轴于A,B两点,交y周与C点,满足S三角形AOC=3S三角形BOC,求二次函数的解析式
【这个题目本身就没有给图,我自己也画不出来,

设A(p,0),B(q,0),C(0,3a)
则AOC面积=1/2|3a*p|=1.5|ap|
BOC面积=1/2|3a*q|=1.5|aq|
由题意,1.5|ap|=3*1.5|aq|
即：|p|=3|q|,故p=3q,或p=-3q
而由根与系数的关系,pq=3a/a=3
当p=3q时,3=pq=3q^2,得：q=1,或-1
p=3,q=1时,由根与系数的关系,y=ax^2-4ax+3a,代入(1,8):得：8=a-4a+3a,无解；
p=-3,q=-1时,由根与系数的关系,y=ax^2+4ax+3a,代入(1,8)得：8=a+4a+3a,得：a=1,故y=x^2+4x+3
当p=-3q时,3=pq=-3q^2,无解,舍去.
综合得;y=x^2+4x+3

已知二次函数y=ax的平方+(a+b)x+3a的图像经过点(1,8),交x轴于A,B两点,交y周与C点,满足S三角形AO 如图,二次函数y=ax平方+bx+c的图像与x轴交于点B,C两点,与y轴交于点A 已知关于x二次函数y=ax的平方+bx+c(a>0)的图像经过点C(0,1),且与X轴交于不同的两点A、B 已知二次函数y=ax平方+bx+c的图像与x轴分别交于A（3,0）,B两点,与y轴交于（0,3）点,对称轴是x=1, 已知,二次函数y=-x²-2x+3的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点如图,已知二次函数y=ax平方+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,其中A点坐已知二次函数y=x的平方-4x+3的图像与x轴交与A,B两点(点A在点B的左边),与Y轴交于点C,顶点为D. 二次函数y=x平方+bx+c的图像经过A(-1,0),B(3,0)两点,且交y轴于点C 已知二次函数y=ax²-3x+5a的最大值是2,它的图像交x轴与A、B两点,交y轴于C点,则S△ABC是多少? 设二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点已知,直线y=1/2x+3与x轴,y轴分别交于A,B两点;二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A,B,且经过点C（2, 一次函数y=-3/4x+m的图像与x轴、y轴分别交于点A和点B,二次函数y=-1/4x平方+bx+6的图像经过A,B两点