【加急】线性代数中的两个问题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 00:17:14

【加急】线性代数中的两个问题
|1 5 |
1.若非零矩阵A为4*3矩阵,AB=0,其中B= |2 7 | (这个是矩阵) ,则A的秩为__ |3 9 |
答案是----1,这个怎么解释啊,
2.设 a1 a2 a3 是方程组Ax=0的基础解系,则下列向量组中也可作为Ax=0的基础解系的是（）
A.a1+ a2 ,a2+a3,a3-a1
B.a1+ a2 ,a2+a3,a1+2a2+a3
C.a1,a1+a2,a1-a2
D.a1+ a2 ,a1-a2,a3
答案-----D
这道题让我很郁闷啊,为啥选D啊,A怎么不可以啊?快要考试了,还有些疑问,

B =
1 5
2 7
3 9
两列不成比例, 所以 r(B) = 2
因为 AB=0. 所以B的列向量都是 AX=0 的解.
所以 n-r(A) = 3-r(A)>=2
即 r(A) =1
故 r(A) = 1.
2.
a1 a2 a3 是方程组Ax=0的基础解系, 则 a1,a2,a3 线性无关, 基础解系含 3个解向量
所以只需要选项中的向量组线性无关即可
4个选项选择的方法, 我用A作例子, 其他一样
(a1+ a2 ,a2+a3, a3-a1) = (a1,a2,a3)P
P =
1 0 -1
1 1 0
0 1 1
因为|P| = 0. 所以P不可逆, 两个向量组的秩不同, 故A不对!
你用此方法看看 D 对不对.

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