作业帮设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则（ ）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 03:49:29
设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则（ ）
A. λE-A=λE-B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A与B都相似于一个对角矩阵
D. 对于任意常数t，tE-A与E-B相似
A. λE-A=λE-B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A与B都相似于一个对角矩阵
D. 对于任意常数t，tE-A与E-B相似
（1）对于选项A．
若λE-A=λE-B，则：A=B，但题目仅仅是A与B相似，并不能推出A=B，
故A错误；
（2）对于选项B．
相似的矩阵具有相同的特征值，这个是相似矩阵的性质，这是由它们的特征多项式相同决定的，
但并不意味着它们具有相同的特征向量．
故B错误；
（3）对于选项C．
一个n阶矩阵能对角化的前提条件是，这个矩阵有n个线性无关的特征向量，
但题设并不能得出矩阵A或B有n个线性无关的特征向量．
故C错误；
（4）对于选项D．由于A与B相似，因此存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，从而对于任意常数t，有P-1（tE-A）P=tP-1EP-P-1AP=tE-B，即对于任意常数t，tE-A与E-B相似．
故D正确．
故选：D．
若λE-A=λE-B，则：A=B，但题目仅仅是A与B相似，并不能推出A=B，
故A错误；
（2）对于选项B．
相似的矩阵具有相同的特征值，这个是相似矩阵的性质，这是由它们的特征多项式相同决定的，
但并不意味着它们具有相同的特征向量．
故B错误；
（3）对于选项C．
一个n阶矩阵能对角化的前提条件是，这个矩阵有n个线性无关的特征向量，
但题设并不能得出矩阵A或B有n个线性无关的特征向量．
故C错误；
（4）对于选项D．由于A与B相似，因此存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，从而对于任意常数t，有P-1（tE-A）P=tP-1EP-P-1AP=tE-B，即对于任意常数t，tE-A与E-B相似．
故D正确．
故选：D．
设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则（ ）
设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵
设A,B均为n阶实对称矩阵,证明:A与B相似
设A,B为n阶矩阵且A+B＝E,证明：AB＝BA
设2阶矩阵A相似于矩阵B=(2,0 2,-3) E为2阶单位矩阵 则与矩阵E-A相似的矩阵是
设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA
设A,B为N阶矩阵,满足2(B^-1)A=A-4E,E为N阶单位矩阵,证明：B-2E为可逆矩阵,并求它的逆矩阵
1、n阶方阵A与B相似,且|E+A|=0则矩阵2B+E的特征值为?
若n阶矩阵A的特征值为0,1,2.n-1,矩阵B与A相似,则|B+E|=
设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵
设A,B为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明：若A+B=AB,则A-E可逆.
设A为m*n实矩阵,E为n阶单位矩阵,已知B=λE+（A的转置乘以A）.证明,当λ大于0时,B为正定矩阵.