将多项式4x的4次方+2x的立方+x-3表示成a(x-2)的四次方+b(x-2)的立方+c(x-2)的平方+d（x-2）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 15:16:03

将多项式4x的4次方+2x的立方+x-3表示成a(x-2)的四次方+b(x-2)的立方+c(x-2)的平方+d（x-2）+e的形式
貌似用待定系数法,

∵4x^4＋2x^3＋x－3＝a（x－2）^4＋b（x－2）^3＋c（x－2）^2＋d（x－2）＋e是恒等式,
∴取x为特殊值代入其中,一定成立.
为简单起见,现在选择绝对值尽量小的数.
一、令x＝2,得：4×16＋2×8＋2－3＝e,∴e＝79.
二、令x＝3,得：4×81＋2×27＋3－3＝a＋b＋c＋d＋e,∴a＋b＋c＋d＝299.······①
三、令x＝1,得：4＋2＋1－3＝a－b＋c－d＋e,∴a－b＋c－d＝－75.······②
四、令x＝0,得：－3＝16a－8b＋4c－2d＋e,∴16a－8b＋4c－2d＝－82.······③
五、令x＝－1,得：4－2－1－3＝81a－27b＋9c－3d＋e,∴81a－27b＋9c－3d＝－81.···④
①＋②,得：2a＋2c＝224,∴c＝112－a······⑤
①－②,得：2b＋2d＝374,得：d＝187－b······⑥
将⑤、⑥代入③,得：16a－8b＋448－4a－374＋2b＝－82,　∴12a－6b＝－156,
∴2a－b＝－26.······⑦
将⑤、⑥代入④,得：81a－27b＋1008－9a－561＋3b＝－81,　∴72a－24b＝－528,
∴3a－b＝－22.······⑧
⑧－⑦,得：a＝4.
将a＝4代入⑦,得：12－b＝－22,∴b＝34.
将a＝4代入⑤,得：c＝112－4＝108.
将b＝34代入⑥,得：d＝187－34＝153.
∴4x^4＋2x^3＋x－3＝4（x－2）^4＋34（x－2）^3＋108（x－2）^2＋153（x－2）＋79

将多项式4x的4次方+2x的立方+x-3表示成a(x-2)的四次方+b(x-2)的立方+c(x-2)的平方+d（x-2）已知多项式ax四次方+bx立方+cx平方+dx+e=3x立方+x-1,求代数式3a的d次方-2b的d次方+c的d次方+2 若已知多项式2x-3x的平方+4x的立方-5x的四次方+.则多项式除以多项式（9x的四次方-21x的立方-2x的平方+11x-2）/（3x的立方-5x的平方-4x+1）= 已知关于x的多项式(a+b)x（的四次方）+(b-2)x（的立方）-2(a-1)x（的平方）+ax-3不含x的立方和x的一个多项式加上2X的平方-X立方-5-3X得3X的四次方-5X的立方-3,求这个多项式如果多项式（a-2)x的四次方-（二分之一+b)x的立方+X的平方-2是关于x的二次多项式已知关于x的二次多项式a(x立方-x平方+3x)+b(2x平方+x)+x立方-3,当x=-2时, （-2a的四次方x的平方+4a的立方x的立方-4分之3a的平方x的四次方）÷（-a的平方x的平方）因式分解2x的四次方-x的立方-6x的平方-x+2 下列运算中正确的是（A.x的平方乘x的立方=2x的四次方B.（x的平方）的立方=x的八次方C.x的四次方处以x的平方=x 已知多项式A减去3x的立方-2x的平方-4得8x的立方-7x的平方+5x,求多项式A.