求解一道曲线积分的题∫c (y+sinx)dx + (z^2+cosy)dy +x^3dzc是曲线 r(t)=sint

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 12:09:08

求解一道曲线积分的题
∫c (y+sinx)dx + (z^2+cosy)dy +x^3dz
c是曲线 r(t)=sint i+ cost j+ sin2t k>,0≤t≤2π
c 在曲面z=2xy 上

这题直接套公式就可以了.
x=sint,y=cost,z=sin2t,dx=costdt,dy=-sintdt,dz=2cos2tdt；代入得
原积分
=∫（从0到2pi） [(cost+sin(sint))*cost-(sin^2(2t)+cos(cost))*sint+2sin^3t*cos2t]dt
利用周期性,积分区间也可写为从-pi到pi,注意到
sin^2(2t)*sint和sin^3t*cos2t都是奇函数,积分值是0；
sin(sint)*cost的原函数是sin(sint),-cos(cost)*sint的原函数是cos(cost),积分值也都是0；
cos^2t的积分值是pi,故原积分值=pi.

求解一道曲线积分的题∫c (y+sinx)dx + (z^2+cosy)dy +x^3dzc是曲线 r(t)=sint 计算曲线积分∫L(e^(x^2)sinx+3y-cosy)dx+(xsiny-y^4)dy ,其中L是从点（-π,0）沿计算曲线积分∫L（2xy+3sinx）dx+(x2-ey)dy,其中L为摆线 x=t-sint Y=1-cost 从点O 利用格林公式计算曲线积分.∫ e∧x [cosy dx +(y-siny)dy],曲线为y=sinx从(0,0)到(π, 计算曲线积分∫(e^x)(1-2cosy)dx+2(e^x)sinydy,其中L是由点A(派,0)经曲线y=sinx到点 ∫e^x[(1-cosy)dx-(y-siny)dy],其中C为区域0≤x≤π,0≤y≤sinx的边境曲线取正向曲线积分I=∫（闭区域L）e^x[(1-cosy)dx-(y-siny)dy],L为区域0≤x≤π,0≤y≤sinx的边设Γ为曲线x=t,y=t^2,z=t^3上相应于t从0变为1的曲线弧.第二类曲线积分∫P(x,y,z)dx+Q(x,y, 求第二类曲线积分∫（封闭的哈我打不粗来）(z-y)dx+(x-z)dy+(x-y)dz,Γ是曲线x^2+y^2=1,x e^x(1-cosy)dx+e^x(1+siny)dy曲线积分,L 0≦y≦sinx,0≦x≦π 正向边界曲线请教一道曲线积分的题：(x+y^2)dx+(x^2-y^2)dy,L是三角形ABC的边界,其中A（1,1),b(3,2) 计算曲线积分∫L（3xy+sinx）dx+(x2-yey)dy,其中L是曲线y=x2-2x上以O（0,0）为起点,A（4