高数函数实根讨论帮忙做下:计论lnx=ax(a>0)的实根分布.很好,谢谢,这是用图形在解,那如果是用函数的单调性来判断
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 08:30:39
高数函数实根讨论
帮忙做下:计论lnx=ax(a>0)的实根分布.
很好,谢谢,这是用图形在解,那如果是用函数的单调性来判断呢?
帮忙做下:计论lnx=ax(a>0)的实根分布.
很好,谢谢,这是用图形在解,那如果是用函数的单调性来判断呢?
设f(x)=ax-lnx,定义域是(0,+∞)
f'(x)=a-1/x,令f'(x)=0,得x=1/a.f(x)在(0,1/a)内单调减少,在(1/a,+∞)内单调增加
x→0+时,f(x)→+∞;x→+∞时,f(x)→+∞;f(1/a)=1+lna
若1+lna>0,即a>1/e,则f(x)=0在(0,+∞)内没有实根
若1+lna<0,即a<1/e,则f(x)=0在(0,1/a)内和(1/a,+∞)内各有一实根
若1+lna=0,即a=1/e,则f(x)=0有一实根e
综上,a>1/e时,方程lnx=ax没有实根;0<a<1/e时,方程lnx=ax在(0,1/a)内和(1/a,+∞)内各有一实根;a=1/e时,方程lnx=ax有一实根e
f'(x)=a-1/x,令f'(x)=0,得x=1/a.f(x)在(0,1/a)内单调减少,在(1/a,+∞)内单调增加
x→0+时,f(x)→+∞;x→+∞时,f(x)→+∞;f(1/a)=1+lna
若1+lna>0,即a>1/e,则f(x)=0在(0,+∞)内没有实根
若1+lna<0,即a<1/e,则f(x)=0在(0,1/a)内和(1/a,+∞)内各有一实根
若1+lna=0,即a=1/e,则f(x)=0有一实根e
综上,a>1/e时,方程lnx=ax没有实根;0<a<1/e时,方程lnx=ax在(0,1/a)内和(1/a,+∞)内各有一实根;a=1/e时,方程lnx=ax有一实根e
高数函数实根讨论帮忙做下:计论lnx=ax(a>0)的实根分布.很好,谢谢,这是用图形在解,那如果是用函数的单调性来判断
已知函数fx=lnx-ax^2+(2-a)x 讨论函数的单调性!
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 讨论函数的单调性
已知函数:f(x)=lnx-ax-3(a不等于0) 讨论函数f(x)的单调性
讨论函数f(x)=ax-1-lnx(a属于R)的单调性
已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性
已知函数f(X)=ax^2+2lnx,(a属于R),讨论函数f(X)的单调性
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 描述:(1)讨论f(x)的单调性.
已知函数f(x)=(2-a)lnx+x/1+2ax当a=0时,讨论f(x)的单调性
讨论函数f(x)=ax/(x∧2-1)(a>0)的单调性(不用导数方法做)
已知函数f(x)=ax^2-x(a∈R,a≠0),g(x)=lnx (1)讨论函数f(x)-g(x)在定义域上的单调性
急!已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1讨论其单调性