作业帮高一数学（平面向量的线性运算）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 00:27:01
高一数学（平面向量的线性运算）
设a、b是两个不共线且起点相同的非零向量,如果a,tb,(1/3)(a+b)三向量终点在同一直线上,则t=________.
设a、b是两个不共线且起点相同的非零向量,如果a,tb,(1/3)(a+b)三向量终点在同一直线上,则t=________.
令向量A=a-tb
向量B=a-(1/3)(a+b)
那么a,tb,(1/3)(a+b)三向量终点在同一直线上就等价于向量A和B共线,即
A=kB,k是比例系数
a-tb=k[a-(1/3)(a+b)],化简得到
[1-(2/3)k]a=[t-(1/3)k]b
因为a、b不共线,那么
1-(2/3)k=0且t-(1/3)k=0,解得
k=3/2,t=1/2
向量B=a-(1/3)(a+b)
那么a,tb,(1/3)(a+b)三向量终点在同一直线上就等价于向量A和B共线,即
A=kB,k是比例系数
a-tb=k[a-(1/3)(a+b)],化简得到
[1-(2/3)k]a=[t-(1/3)k]b
因为a、b不共线,那么
1-(2/3)k=0且t-(1/3)k=0,解得
k=3/2,t=1/2