二维随机变量（x,y）服从平面区域D={0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:13:05

答: f(z) = 1-(z/2), 0<z<2; =0, 其它.
证明一(阶跃函数法): 先回忆一下阶跃函数的定义: u(x)=1, x>0; =0, x<0.
f(x,y)=u(x)u(1-x)u(x-y)u(y-(-x))= u(x)u(1-x)u(x-y)u(y+x)
这里: u(x-y)表明y要小于x.
u(y-(-x))表明y要大于-x.
Z=X+Y. 有公式: f(z)=∫[-∞,∞]f(w,z-w)dw
f(z)=∫[-∞,∞] u(w)u(1-w)u(w-z+w)u(z-w+w)dw
=∫[-∞,∞] u(w)u(1-w)u(2w-z)u(z)dw
= {∫[0,1] u(2w-z)dw}u(z)
= {∫[0,1] u(w-(z/2))dw}u(z)
= {∫[z/2,1] 1dw}u(z)u(1-(z/2))
= (1- z/2)u(z)u(2-z)
= 1 - (z/2), 0<z<2; =0, 其它.
证毕!
证明二(初等几何法):
F(z) = P(Z<z) = 图中梯形面积 = 1-(1-(z/2)^2) = z-(1/4)z^2
f(z) = dF(z)/dz = 1-(z/2), 0<z<2; =0, 其它.

二维随机变量（x,y）服从平面区域D={0 设二维连续型随机变量（X,Y）服从区域D上的均匀分布,其中D=｛(X,Y)｜0 设平面区域D由y=x,y=0和x=2所围成,二维随机变量（x,y）在区域D上服从均匀分布,则（x,y）关于x的边缘概率密一、填空题1.设平面区域D由曲线及直线y=0,x=1,x= 所围成二维随机变量（X,Y）在区域D上服从均匀分布,则（X 设二维随机变量（X,Y)在区域D上服从均匀分布,其中D:0 设平面区域D由y = x ,y = 0 和 x = 4 所围成,二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布,则（x,y 二维连续型随机变量（X,Y）在区域D上服从均匀分布,求在X=0条件下,关于Y的条件概率密度. 二维随机变量（X,Y）在区域D：0 二维随机变量（x,y）服从平面区域D均匀分布,其中D是以（-1,0）（0,1）（1,0）（0,-1）为顶点正方形区域概率题:若二维随机变量(X,Y)在平面区域D={(X,Y):1 概率题:若二维随机变量(X,Y)在平面区域D={(X,Y):-1 设二维连续型随机变量（X,Y）在区域D={（x,y）|x>0,y>0,y=1-2x}上服从均匀分布,试求（X,Y）的联合