作业帮对任意的质数p,求证：存在无穷多个正整数n使得p能整除（2^n-n)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 17:46:58
对任意的质数p,求证：存在无穷多个正整数n使得p能整除（2^n-n)
由费马小定理可以得到p | 2^(p-1) - 1
所以p | 2^(p-1) - 1-p = 2^(p-1) - (p+1)
所以设n = k(p^2-1)
那么2^n = [2^(p^2-1)]^k = [2^(p-1)]^(k(p+1)) = (-1)^(k(p+1)) = 1 (mod p)
所2^n - n = 1 - k(p^2-1) = 1 + k (mod p)
所以只要k = tp -1那么2^n-n = 1 - 1 = 0 (mod p)
所以对于任意n = (tp - 1)(p^2-1),都有p | 2^n-n
也就是存在无穷多个正整数n使得p能整除（2^n-n)
所以p | 2^(p-1) - 1-p = 2^(p-1) - (p+1)
所以设n = k(p^2-1)
那么2^n = [2^(p^2-1)]^k = [2^(p-1)]^(k(p+1)) = (-1)^(k(p+1)) = 1 (mod p)
所2^n - n = 1 - k(p^2-1) = 1 + k (mod p)
所以只要k = tp -1那么2^n-n = 1 - 1 = 0 (mod p)
所以对于任意n = (tp - 1)(p^2-1),都有p | 2^n-n
也就是存在无穷多个正整数n使得p能整除（2^n-n)
对任意的质数p,求证:存在无穷多个正整数n使得p能整除(2^n-n)
对任意的质数p,求证：存在无穷多个正整数n使得p能整除（2^n-n)
是否存在大于1的正整数m,使得f(n)=(2n+7)·3^n+9对任意正整数n都能被m整除?
是否存在正整数m,使得f(n)=(2n+7)*3^n+9对任意自然数n都能被m整除.若存在,求出最大的m值
求证:对任意正整数n,(2n+1)²-1一定能被8整除
证明在任意选取的n+2个正整数中存在着两个正整数,其差能被2n整除或其和能被2n整除
证明对任意n,任意2n-1元正整数集合,一定存在n个元素,使得他们的和是n的倍数
设p为素数,n为任意自然数.求证：(1+n)^p-n^p-1 能被p整除.
设n为大于2的正整数,证明:存在一个质数p,满足n
是否存在一个正整数n,满足n能被2000个不同质数整除,并且2^n+1能被n整除
是否存在正整数m，使得f（n）=（2n+7）•3n+9对任意正整数n都能被m整除？若存在，求出最大的m值，并证明你的结论
1.是否存在大于1的正整m数使得f(n)=n^3+5n对任意正整数n都能被m整除?