作业帮若关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根，则实数a的取值范围为______．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 17:24:29
若关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根，则实数a的取值范围为______．
关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根x≠0，
两边除以x2，得x2+
1
x2+a（x+
1
x）+a=0，（1）
设y=x+
1
x，则|y|=|x|+
1
|x|≥2，
（1）变为 y2-2+ay+a=0，有根
分离变量得a=
2−y2
y+1=
1
y+1+1-y，
在y≥2，或y≤-2时，a是减函数，
当y=2时，a=-
2
3；当y=-2时，a=2．
∴a≤-
2
3，或a≥2．
则实数a的取值范围为 (−∞，−
2
3]∪[2，+∞)．
故答案为：(−∞，−
2
3]∪[2，+∞)．
两边除以x2，得x2+
1
x2+a（x+
1
x）+a=0，（1）
设y=x+
1
x，则|y|=|x|+
1
|x|≥2，
（1）变为 y2-2+ay+a=0，有根
分离变量得a=
2−y2
y+1=
1
y+1+1-y，
在y≥2，或y≤-2时，a是减函数，
当y=2时，a=-
2
3；当y=-2时，a=2．
∴a≤-
2
3，或a≥2．
则实数a的取值范围为 (−∞，−
2
3]∪[2，+∞)．
故答案为：(−∞，−
2
3]∪[2，+∞)．
若关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根，则实数a的取值范围为______．
已知集合A={x|ax3+ax2-x=0}，若集合A是单元素集，则实数a的取值范围为______．
若关于x的方程x^4+ax^3+ax^2+ax+1=0有实数根,则实数a的取值范围为
若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是______．
若关于x的方程x^4+ax^3+ax^2+ax+1=0又实数根,则实数a的取值范围为
关于x的方程ax3-x2+x+1=0在（0，+∞）上有且仅有一个实数解，则a的取值范围为______．
已知关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一个实数根．求实数a的取值范围．
关于x的方程ax2+3x+1=0的一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是______．
已知关于x的方程|x|-ax-1=0有一正一负根，则实数a的取值范围是______．
关于x的不等式ax2-2ax+2a+3＞0的解集为R，则实数a的取值范围为______．
若关于x的方程|ax-1|=2a，（a＞0，a≠1）有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是______．
已知关于x的方程ax2+2x-1=0有实数根,求a的取值范围