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已知一个四边形的四条边的长分别为a,b,c,d有一个角是直角,且a²+b²+c²+d

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 21:04:34
已知一个四边形的四条边的长分别为a,b,c,d有一个角是直角,且a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd+da 则此四边形是?
∵a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd+da
∴2(a²+b²+c²+d²)-2ab-2bc-2cd-2da=0
∴(a-b)²+(b-c)²+(c-d)²+(d-a)²=0
由非负数的性质可知:(a-b)=0,(b-c)=0,(c-d)=0,(a-d)=0
∴a=b=c=d
∴四边形为菱形.