已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 21:13:03

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，其前n项和S_n满足S_n+1+S_n-1=2S_n+1（n≥2，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=4ⁿ+（-1）^n-1λ•2b_n=4ⁿ+（-1）^n-1λ•2

（本题满分12分）
（1）由已知，（S_n+1-S_n）-（S_n-S_n-1）=1（n≥2，n∈N^*），…（2分）
∴数列{a_n}是以a₁=2为首项，公差为1的等差数列．
∴a_n=n+1．…（4分）
（2）∵a_n=n+1，
∴bn=4n+(-1)n-1•λ•2n+1，
要使b_n+1＞b_n恒成立，
∴b_n+1-b_n=4ⁿ⁺¹-4ⁿ+（-1）ⁿ•λ•2ⁿ⁺²-（-1）^n-1•λ•2ⁿ⁺¹＞0恒成立，
∴3•4ⁿ-3λ•（-1）^n-1•2ⁿ⁺¹＞0恒成立，
∴（-1）^n-1λ＜2^n-1恒成立．…（6分）
（ⅰ）当n为奇数时，即λ＜2^n-1恒成立，
当且仅当n=1时，2^n-1有最小值为1，
∴λ＜1．…（8分）
（ⅱ）当n为偶数时，即λ＞-2^n-1恒成立，
当且仅当n=2时，-2^n-1有最大值-2，
∴λ＞-2，…（10分）
即-2＜λ＜1，又λ为非零整数，则λ=-1．
综上所述，存在λ=-1，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n．…（12分）

已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*．已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn^2=an(Sn-1/2) 已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn²=an（Sn-1/2）已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和为Sn,满足Sn²=an(Sn-1) 已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和为Sn,满足Sn²=an(Sn-1) 已知数列{an}中,a1=3,a2=5,其前n项和Sn满足Sn+S(n-2)=2S(n-1)+2^ n-1(n≥3),（已知数列{an}中,a1=3,a2=5,其前n项和Sn满足Sn+S(n-2)=2S(n-1)+2^ n-1(n≥3), 已知数列{an}的首相a1=1,a2=3,前n项和为Sn,且Sn+1（下标）、Sn、Sn-1（下标）（n≥2）满足（Sn 数列(an)中,a1=1,当n≥2时,其前n项的和Sn满足Sn平方=an(Sn-1). 已知数列an中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足Sn +1+Sn -1=2Sn +1,求an的通项公式. 设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*) 已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．