已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a＞b＞0)的离心率e=√6/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 03:10:17

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a＞b＞0)的离心率e=√6/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为√3/2
(1)求椭圆的方程
(2)已知定点E（-1）,若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点,问：是否存在K的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
【第一个问方程我求出来了,是3X^2+9y^2=1.如果对就回答第二个问,不对就全写,
E(-1,0),不好意思，没写完……

过点A(0,-b)和B(a,0)的直线为bx-ay-ab=0
直线与原点的距离=|b*0-a*0-ab|/√（b^2+a^2)=ab/√（b^2+a^2)=√3/2
即(a^2*b^2)/(a^2+b^2)=3/4（1）
e=c/a=(1/a)*√（a^2-b^2)=√6/3 (2)
由（2）得 a^2=3*b^2 (3)
·将（3）带入（1）得
12*b^4=12*b^2
b=1 a=√3
方程为x^2/3+y^2=1
2、E点坐标没写全
思路是联立x^2/3+y^2=1和y=kx+2
设C(x1,y1),D(x2,y2)得
（3k^2+1)x^2+12kx+9=0
x1+x2=-12k/(3k^2+1)
x1*x2=9/(3k^2+1)
y1+y2=kx1+2+kx2+2=k(x1+x2)+4
=4/(3k^2+1)
然后根据CE垂直DE得出一个等式联立求k
再问：不好意思，没写完。继续吧。谢谢
再答：由CE垂直DE得 y1/(x1+1)*y2/(x2+1)=-1 即y1*y2=-(x1+1)(x2+1) y1*y2=-x1*x2-(x1+x2)-1 =(-3k^2+12k-10)/(3k^2+1) (1) y1*y2=(kx1+2)(kx2+2) =k^2(x1*x2)+2k(x1+x2)+4 =(4-3K^2)/(3k^2+1) (2) (1)(2)联立得 k=7/6

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a＞b＞0)的离心率e=√6/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为3分之根号6,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的离心率e=(根号3)/2,原点到过点A（a,0）和B（0,-b 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的离心率e=(根号6)/3,过点A（0,-b）和B（a,0)的直已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=2√3/3,过点A（a,0)B(0,-b)的直线到原点的距离是√ 已知椭圆X/a+Y/b=1(a>b>0)的离心律e=三分之根号六,过点A(0,-b)B(a,0)的直线与原点的距离为二分已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0)的离心率e=根6/3过点A（0,－b）和B(a,0)的直线与原点的距已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e=（根号3）/2,A(a,0)B(0,-b)的直线到原点的距离是（4 椭圆离心率已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=1/2 ,且原点O到直线 x/a+y/b=1的已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号（2/3）,过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点为圆点,椭圆的短半轴为半径的圆与直线