已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0)的离心率e=根6/3过点A（0,－b）和B(a,0)的直线与原点的距

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 19:44:51

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0)的离心率e=根6/3过点A（0,－b）和B(a,0)的直线与原点的距离为根3/2
(1)求椭圆方程(2)已知定点E(-1,0),若直线Y=kx+2(k不等于0)与椭圆交于C,D两点,问是否存在K的值使以CD为直径的园过点E说明理由

∵“过点A（0,－b）和B(a,0)的直线与原点的距离为根3/2”,∴a·b = (√3/2)·√(a^2 + b^2),∵e = √6/3 = c/a ,联合解得：a = √3 ,b = 1 ,c = √2,椭圆方程：(x^2/3) + y^2 = 1.
假设C(x1,y1) ,D(x2,y2),
要使“以CD为直径的圆过点E”,则CE⊥DE,∴CE、DE斜率乘积 = -1
即：[y1/(x1 + 1)]·[y2/(x2 + 1)] = -1 ,即(y1·y2)/[(x1·x2) + (x1 + x2) + 1] = -1.T式
将y = kx + 2代入椭圆方程得：
x^2 + 3(kx + 2)^2 = 3
或3y^2 + [(y - 2)^2/(k^2)] = 3
分别整理得：(1 + 3k^2)x^2 + 12kx + 9 = 0
以及：[3 + (1/k^2)]y^2 -(4y/k^2) + [(4/k^2) - 3] = 0
根据韦达定理：x1x2 = 9/(1 + 3k^2) ,x1 + x2 = -12k/(1 + 3k^2),y1y2 = (4 - 3k^2)/(1 + 3k^2)
∴(x1·x2) + (x1 + x2) + 1 = (10 - 12k + 3k^2)/(1 + 3k^2),代入T式：
(4 - 3k^2)/(10 - 12k + 3k^2) = -1
∴6k^2 - 12k + 6 = 0,解得k = 1,直线为：y = x + 2
因此,存在k = 1使得以CD为直径的圆过点E

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0)的离心率e=根6/3过点A（0,－b）和B(a,0)的直线与原点的距椭圆方程题,已知椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的离心率e=∫6/3,过点A（0,-b）和B（a,0）的直线已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a b 0)离心率e=根号3/2过A(a.0).B(0.-b)两点的直线到原点的距离已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,并且椭圆过点（1,1）,过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率e＝2√3/3,过点A（a,0）,B（0,－b）的直线到原点的距离是√3/2 已知双曲线X2/a2-Y2/b2=1（a>0,b>0）的离心率e=2根号3/3过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)过点（1,2/3),且离心率为1/2.求椭圆的方程已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=√3/2,且过点（√3,1/2）.（1）求椭圆C的标准已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号3分之2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x （2013•黄梅县模拟）已知椭圆C：x2/a2+y2/b2＝1（a＞b＞0）的离心率e= 3/2 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1经过点A(2,1),离心率为根号2/2,经过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),过点A(a,0),B(0,b)的直线倾斜角为5π/6,原点到该直线的距