作业帮已知抛物线y^2=4x,点M（1,0）关于y轴对称的对称点为N,直线l过点M交抛物线于AB两点
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 06:08:55
已知抛物线y^2=4x,点M（1,0）关于y轴对称的对称点为N,直线l过点M交抛物线于AB两点
证明NA NB的斜率互为相反数
三角形ANB最小面积
┭┮﹏┭┮ 谢谢
证明NA NB的斜率互为相反数
三角形ANB最小面积
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（Ⅰ）设直线l的方程为y=k（x-1）（k≠0）．
{y=k(x-1)y2=4x可得k2x2-（2k2 4）x k2=0．
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则x1 x2=2k2 4k2,x1x2=1．
∴y1y2=-4∵N（-1,0）kNA kNB=y1x1 1 y2x2 1=4y1y12 4 4y2y22 4
4[y1(y22 4) y2(y12 4)](y12 4)(y22 4)=4(-4y2 4y1-4y1 4y2)(y12 4)(y22 4)=0．
又当l垂直于x轴时,点A,B关于x轴,显然kNA kNB=0,kNA=-kNB．
综上,kNA kNB=0,kNA=-kNB．
（Ⅱ）S△NAB=|y1-y2|=(y1 y2)2-4y1y2=4(x1 x2) 8
41 1k2＞4．
当l垂直于x轴时,S△NAB=4．
∴△ANB面积的最小值等于4．
{y=k(x-1)y2=4x可得k2x2-（2k2 4）x k2=0．
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则x1 x2=2k2 4k2,x1x2=1．
∴y1y2=-4∵N（-1,0）kNA kNB=y1x1 1 y2x2 1=4y1y12 4 4y2y22 4
4[y1(y22 4) y2(y12 4)](y12 4)(y22 4)=4(-4y2 4y1-4y1 4y2)(y12 4)(y22 4)=0．
又当l垂直于x轴时,点A,B关于x轴,显然kNA kNB=0,kNA=-kNB．
综上,kNA kNB=0,kNA=-kNB．
（Ⅱ）S△NAB=|y1-y2|=(y1 y2)2-4y1y2=4(x1 x2) 8
41 1k2＞4．
当l垂直于x轴时,S△NAB=4．
∴△ANB面积的最小值等于4．
已知抛物线y^2=4x,点M（1,0）关于y轴对称的对称点为N,直线l过点M交抛物线于AB两点
已知抛物线y2=4x,点M（1,0）关于y轴对称点为N,直线L过点M交抛物线于AB两点.
高中一道数学题已知过点M(a, 0),a大于0,的动直线L交抛物线Y*2=4x于A,B两点,点N与点M关于Y轴对称,当a
已知抛物线y^2=4x,过点M(-1,0)作一条直线l与抛物线相交于不同的两点A,B,点A关于x轴对称点为C,求证直线B
过点M（2,0）作斜率为1的直线L,交抛物线y^2=4X于A.B两点,求|AB|
已知抛物线C:y^2=4x,O为坐标原点,焦点F关于y轴的对称点E,过点E作动直线l交抛物线C与M,P两点.
已知抛物线y^2=2x(p大于0),过点(1,0)作斜率为k的直线l交抛物线于A,B两点,A点关于x轴的对称点为C,..
已知抛物线C:y^2=4x的准线与x轴交于M点过M点斜率为k的直线l与抛物线C相交于AB两点
已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的.
已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点
已知过点p(0,2)的直线l与抛物线y^2=4x交于AB两点,
如果过点（0,1）斜率为k的直线L与圆x^2+y^2+kx+my-4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称,