线性代数,行列式等于零或不等于零,跟线性相关和线性无关有什么关系

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 23:57:33

齐次线性方程AX=0（1）可以看做关于A(m*n)的列向量a1,a2,……,an的方程
ajxj=0(j=1,2,……,n) （2）
列向量aj=(a1j,a2j,……,amj)^T
（1）和（2）是同解方程
若（1）有非零解当且仅当detA=0,则X=(x1,x2,……,xn)^T≠0,故xj不全为零,即列向量aj线性相关
若(1)没有非零解即只有零解当且仅当detA≠0,则X=（x1,x2,……,xn)^T=O,故xj=0,即列向量aj线性无关
总结起来就是：
detA=0则列向量线性相关
detA≠0则列向量线性无关

线性代数,行列式等于零或不等于零,跟线性相关和线性无关有什么关系线性代数向量组线性相关和线性无关的问题我在学习线性代数向量组的线性相关性,总是搞不清线性相关和线性无关. 线性代数：有向量组a1,a2,a3,为什么由/a1,a2,a3/(行列式)不为i零,即可说a1,a2,a3线性无关?什么线性代数中如何判断线性相关和无关线性代数,线性方程组问题,判断线性相关,线性无关. 关于线性代数的问题: 若一个矩阵A有n个线性无关的特征向量,跟矩阵的秩有什么关系呀? 线性代数证明线性无关三阶矩阵行列式不等于0,证明线性无关线性无关等价于gram行列式不等于0?怎么证明? 如何判断向量的线性相关和线性无关性一道有关线性相关无关的线性代数题目