线性无关等价于gram行列式不等于0?怎么证明?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 15:24:30

若a1,a2,...,ak线性无关,则对任意的x1,x2,...,xk不全为0,有c=x1a1+x2a2+...+xkak不为0,于是（c c）>0,打开可以看出就是x^TGx>0,其中G是Gram矩阵.因此G是正定阵,当然行列式不为0.反之,G行列式不为0,则由G对称半正定知G正定,因此若x1a1+x2a2+...+xkak=0,则由上知道有x^TGx=0,即x=0.于是a1,a2,...,ak线性无关

线性无关等价于gram行列式不等于0?怎么证明? 三阶矩阵行列式不等于0,证明线性无关为什么证明线性无关只要其对应的行列式不等于0 行列式不等于0可以怎么证明? n个n维向量线性无关则行列式不等于0 为什么? 设a是n阶方阵 a的行列式=0 证明其等价于存在n阶方阵b不等于0使得ab =0 工程数学线性代数.图中黑笔划线处怎么推出来的只要证明线性无关,AE就等价的线性代数,行列式等于零或不等于零,跟线性相关和线性无关有什么关系线性代数,行(列)满秩矩阵等价于矩阵的行(列)向量线性无关吗?也就是它们两个可以互相推得吗?能证明吗证明：若n维向量a1不等于0,a2不能由a1线性表示,a3不能由a1,a2线性表示,则a1,a2,a3线性无关. 线性代数证明线性无关已知G为m阶实对称正定矩阵证明存在m个线性无关的量使得其Gram阵是G