作业帮解齐次线性方程组的全部解
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 15:59:08
解齐次线性方程组的全部解
用初等行变换来解线性方程
写出方程组的系数矩阵为
1 1 -1 2
2 1 0 -3
3 1 1 -8 第2行减去第1行×2,第3行减去第1行×3
1 1 -1 2
0 -1 2 -7
0 -2 4 -14 第1行加上第2行,第3行减去第2行×2,第2行乘以-1
1 0 1 -5
0 1 -2 7
0 0 0 0
显然系数矩阵的秩为2,那么方程有4-2=2个解向量,
为(-1,2,1,0)^T和(5,-7,0,1)^T
那么方程组的解为：c1*(-1,2,1,0)^T+c2*(5,-7,0,1)^T,c1c2为常数
写出方程组的系数矩阵为
1 1 -1 2
2 1 0 -3
3 1 1 -8 第2行减去第1行×2,第3行减去第1行×3
1 1 -1 2
0 -1 2 -7
0 -2 4 -14 第1行加上第2行,第3行减去第2行×2,第2行乘以-1
1 0 1 -5
0 1 -2 7
0 0 0 0
显然系数矩阵的秩为2,那么方程有4-2=2个解向量,
为(-1,2,1,0)^T和(5,-7,0,1)^T
那么方程组的解为：c1*(-1,2,1,0)^T+c2*(5,-7,0,1)^T,c1c2为常数