阻尼振动的方程对于阻力f=1N(恒定),弹簧劲度系数k=1N\m,初始能量为E的阻尼振动,我想求位移关于时间的关系式.我
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 16:01:50
阻尼振动的方程
对于阻力f=1N(恒定),弹簧劲度系数k=1N\m,初始能量为E的阻尼振动,我想求位移关于时间的关系式.
我个人也做了探究,但有些问题,想看看真正公式如何.
(给公式即可,有证明过程更好)
狂谢!
哥们你确定答案是它?出湖我意料啊..........
对于阻力f=1N(恒定),弹簧劲度系数k=1N\m,初始能量为E的阻尼振动,我想求位移关于时间的关系式.
我个人也做了探究,但有些问题,想看看真正公式如何.
(给公式即可,有证明过程更好)
狂谢!
哥们你确定答案是它?出湖我意料啊..........
你给的条件不完全,没法给出准确方程
普遍来讲,阻尼振动的方程是
x = exp(-at)*A*cos(bt + phi)
这里exp是以自然对数为底的指数函数
a,b,A,phi 由你的阻尼,劲度系数,滑块质量以及初状态决定
解题思路就是求以下微分方程的通解
x''+px'+qx = 0
x''和x'分别表示位移对时间的二阶和一阶导数
p,q由你的条件确定
不好意思哦,没看见阻力恒定,不过我见过的所有阻尼振动讨论的都是阻力与速度成正比的情况,你说的情况很少出现
在你说的阻力恒定的情况下因为方程不是线性的,我能想到的方法就是分段讨论,比如在一次计算里只考虑从一端到另一端的运动过程,这个过程里阻力是恒定的.(前提是振子不停止运动)
然后问题就变成了解微分方程
x''+qx = -c (这儿c相当于你说的阻力)
则方程的解是 x = A*cos(bt + phi) - c/q (q是你角频率b的平方,总之这里就是减掉一个常数啦)
b,A,phi 由你的劲度系数,滑块质量以及初状态决定
举个例子,振子刚开始在 t = 0时位于 L 处,
那么带入到方程里,A*cos(phi) - c/q = L
类似地对于速度也能列出类似方程,从而求出A和phi
相比于没有阻力的时候,角频率没有变,但是振幅A和初相位phi都发生了变化
如果你想对整个运动过程求解,我觉得只能一次次的求解这样的方程,应该会写成一个分段函数
还有想提醒你的,看起来你是高中生,相比之下我给你的第一个解答尽管不是你想要的,但是在物理里很重要,不妨多想想看
普遍来讲,阻尼振动的方程是
x = exp(-at)*A*cos(bt + phi)
这里exp是以自然对数为底的指数函数
a,b,A,phi 由你的阻尼,劲度系数,滑块质量以及初状态决定
解题思路就是求以下微分方程的通解
x''+px'+qx = 0
x''和x'分别表示位移对时间的二阶和一阶导数
p,q由你的条件确定
不好意思哦,没看见阻力恒定,不过我见过的所有阻尼振动讨论的都是阻力与速度成正比的情况,你说的情况很少出现
在你说的阻力恒定的情况下因为方程不是线性的,我能想到的方法就是分段讨论,比如在一次计算里只考虑从一端到另一端的运动过程,这个过程里阻力是恒定的.(前提是振子不停止运动)
然后问题就变成了解微分方程
x''+qx = -c (这儿c相当于你说的阻力)
则方程的解是 x = A*cos(bt + phi) - c/q (q是你角频率b的平方,总之这里就是减掉一个常数啦)
b,A,phi 由你的劲度系数,滑块质量以及初状态决定
举个例子,振子刚开始在 t = 0时位于 L 处,
那么带入到方程里,A*cos(phi) - c/q = L
类似地对于速度也能列出类似方程,从而求出A和phi
相比于没有阻力的时候,角频率没有变,但是振幅A和初相位phi都发生了变化
如果你想对整个运动过程求解,我觉得只能一次次的求解这样的方程,应该会写成一个分段函数
还有想提醒你的,看起来你是高中生,相比之下我给你的第一个解答尽管不是你想要的,但是在物理里很重要,不妨多想想看
阻尼振动的方程对于阻力f=1N(恒定),弹簧劲度系数k=1N\m,初始能量为E的阻尼振动,我想求位移关于时间的关系式.我
阻尼振动求阻尼系数的问题
阻尼振动和无阻尼振动的区别
一道物理的振动题劲度系数k=500N/m的水平轻弹簧,左端固定,右端劲度系数k=500N/m的水平轻弹簧,左端固定,右端
受迫振动阻尼系数公式大学物理仿真实验中,受迫振动的阻尼系数的计算公式是?
已知阻力系数怎么求的阻尼比呢?阻尼系数和阻尼比的定义是怎样的呢?
一个物体做阻尼振动振动规律是Y=e^(-2t)sin(2t+π/6)求运动物体的速度与加速度
阻尼振动的周期变不变?
为什么同样弹簧振子的振动,有时看成简谐振动,有时看成阻尼振动
简谐运动,无阻尼振动和受迫振动的关系
阻尼振动及受迫振动的特性
高中物理机械振动一个竖直弹簧振子的质量为1KG,弹簧的劲度系数为100N/M,要让它在振动中产生的最大加速度达到5M/S